洛谷 P4942 小凯的数字-普及-

题目背景

NOIP2018 原创模拟题T1

NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度

是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙

题目描述

小凯有一天突发奇想，写下了一串数字：$\overline{l(l+1)(l+2)...(r-1)r}$

例如：$l=2,r=5$时，数字为：$2345$

$l=8,r=12$时数字为：$89101112$

小凯很喜欢数字 $9$，所以他想问你他写下的数字除以 $9$ 的余数是多少

例如：$l=2,r=5$时，$2345mod9=5$

输入格式

输入格式：

第一行为数字 $Q$,表示小凯有 $Q$ 个问题

第 $2$ 到 $Q+1$ 行，每行两个数字 $l,r$ 表示数字范围

输出格式

输出格式：

对于每行的问题输出一行，一个数字，表示小凯问题的回答

输入输出样例 #1

输入 #1

2
2 5
8 12

输出 #1

5
5

输入输出样例 #2

输入 #2

3
1 999
123 456
13579 24680

输出 #2

0
6
0

说明/提示

样例1解释：$2345mod9=5$ $89101112mod9=5$

30% 数据满足：$Q\le 10;l,r\le 100$

50% 数据满足：$Q\le 100;l,r\le 10000$

70% 数据满足：$Q\le 1000;l,r\le 10^6$

100%数据满足：$Q\le 10000;0<l,r\le 10^{12}$ 且 $l\le r$

solution

思路： 一个数除以 9 的余数等于 所有位上的数字和除以 9 的余数

• 1 将所有数位上的数字相加 % 9 即 sum(l, r) % 9
• 2 对于 %9， /2 可以转换成 *5， 当然也可以直接讨论奇偶性

代码

#include <sstream>
#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "vector"
#include "queue"using namespace std;int main() {long long l, r, s, q;cin >> q;for (int i = 0; i < q; i++) {cin >> l >> r;long long a = l + r;long long b = r - l + 1;if (a % 2) b /= 2, b %= 9; else a /= 2, a %= 9;s = a * b;cout << s % 9 << endl;}return 0;
}

用乘以 5 代替除以 2

```cpp
#include "cstring"
#include "string"
#include "algorithm"
#include "iostream"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "unordered_map"
#include "bitset"
#include "queue"
#include "set"using namespace std;/**  思路：*  一个数除以 9 的余数等于 所有位上的数字和除以 9 的余数*  1 将所有数位上的数字相加 % 9 即 sum(l, r) % 9*  2 对于 %9， /2 可以转换成 *5， 当然也可以直接讨论奇偶性*/const int N = 1e5 + 5, M = 2e6, INF = 1e9, MOD = 998244353;
typedef long long ll;
int Q;inline ll f(ll l, ll r) {return (l + r) % 9 * (r - l + 1) * 5 % 9;
}int main() {cin >> Q;for (int i = 0; i < Q; i++) {ll l, r;cin >> l >> r;cout << f(l, r) << endl;}return 0;
}

### 结果![在这里插入图片描述](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/7b0a4a9d9d8e450da768bf3aa605616c.png)