8月7日国赛全真模拟！2025“华数杯”数学建模竞赛，常用模型及算法总结
2025年第六届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛将于8月7日（周四）18:00开赛，比赛时间共四天，截止日期为8月10日（周日）20:00。
“华数杯”竞赛题目分为A题、B题、C题三个赛题，题目类型及难度均和国赛类似，且竞赛时间在9月份国赛之前，所以“华数杯”可作为“国赛”前的全真模拟赛，参加国赛的同学们可以提前适应比赛强度，熟悉比赛全流程。
一、数学建模常用模型
数学建模竞赛进入最后3天冲刺阶段，针对零基础首次参赛的选手，快速掌握经典模型算法与配套软件操作至关重要。本文将梳理高频经典模型，配套提供软件操作速成指南，助力同学们实现从理论到实战的跨越式提升。数学建模常用模型包括：评价模型、预测模型、分类模型、统计分析模型。其中部分常用算法如下： 
下面逐个模型进行介绍。
二、评价模型
评价模型通过量化指标对方案/对象进行优劣排序，典型如层次分析法(AHP)通过构建判断矩阵计算权重，TOPSIS则依据正负理想解距离排序。适用于竞赛选题中的方案优选、绩效评估等场景，需特别注意指标体系的科学性和数据归一化处理。
1、层次分析法
层次分析法（AHP）是一种将复杂决策问题分解为多层次结构的定量分析方法，通过两两比较建立判断矩阵，计算权重并进行一致性检验，最终得出各方案的优先级排序。适用于多准则决策和方案优选。AHP层次分析法包括两个步骤，分别是权重计算和一致性检验（SPSSAU会默认输出）；
- SPSSAU软件操作：
上传数据至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【AHP层次分析】，AHP的数据格式比较特殊，需要手工录入判断矩阵，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册与算法公式
AHP层次分析法帮助手册
AHP层次分析法算法公式
2、模糊综合评价
模糊综合评价是一种处理边界不清晰、定性指标的数学评价方法。它引入隶属度函数量化模糊因素（如“服务质量好”的程度），通过权重融合多指标信息，输出综合评价等级（如“优、良、中、差”）。典型应用于水质评估、用户体验打分等需转化主观判断为量化结果的场景。
- SPSSAU软件操作
上传数据至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【模糊综合评价】，将变量拖拽到右侧相应的分析框中，点击“开始分析”，操作如下图：
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模糊综合评价帮助手册
模糊综合评价算法公式
3、熵值法
熵值法是一种基于信息熵的多属性决策分析方法，用于判断指标的离散程度并确定权重，离散程度越大则对综合评价的影响越大，该方法完全依赖客观数据赋权，避免主观干扰。适用于多属性决策中客观确定指标权重。
- SPSSAU软件操作
上传数据至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【熵值法】，将变量拖拽到右侧相应的分析框中，点击“开始分析”，操作如下图：
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熵值法帮助手册熵值法算法公式
4、TOPSIS法
TOPSIS法（逼近理想解排序法）通过构建正理想解（最优）和负理想解（最劣），计算各方案与两者的距离，靠近正理想解且远离负理想解的方案最优，常用于多目标决策的优劣排序。
- SPSSAU软件操作
上传数据至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【TOPSIS法】；将变量拖拽到右侧分析框中；点击“开始分析”，操作如下图：
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TOPSIS法帮助手册
TOPSIS法算法公式
5、数据包络分析DEA
数据包络分析DEA基于线性规划构建生产前沿面，评估多输入多输出决策单元（DMU）的相对效率，适用于企业、医院或学校的绩效比较，尤其适合效率评价类问题。
- SPSSAU软件操作
将数据上传至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【DEA】，将变量拖拽到右侧相应分析框中，选择“DEA类型”，点击“开始分析”，操作如下图：
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数据包络分析DEA帮助手册
数据包络分析DEA算法公式
6、秩和比法
秩和比法将原始数据转换为秩次，计算秩和比综合评价对象优劣，结合非参数统计与综合评价，适用于小样本或数据不服从正态分布的场景（如医疗质量评价）。
- SPSSAU软件操作
将数据上传至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【WRSR秩和比】，将变量拖拽到右侧相应分析框中，点击“开始分析”，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册与算法公式
秩和比法帮助手册
秩和比法算法公式
7、灰色关联法
灰色关联法基于灰色系统理论，通过计算参考序列与比较序列的关联度，衡量因素间关联程度，适用于数据少、信息不完全的灰色系统分析（如经济与环境因素关联）。
- SPSSAU软件操作
将数据上传至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【灰色关联法】；将变量拖拽到右侧相应分析框中，选择“量纲化方式”，点击“开始分析”，操作如下图：
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灰色关联法帮助手册
灰色关联法算法公式
三、预测模型
预测模型基于历史数据推断未来趋势，时间序列分析(ARIMA)适用于具有周期性的数据，灰色预测GM(1,1)对小样本数据集效果显著。在人口预测、经济指标分析中应用广泛，建模时需检验残差平稳性并确定合适的时间窗口。
1、ARIMA预测
ARIMA是一种经典的时间序列预测模型，广泛应用于经济、金融、气象等多个领域。它通过分析历史数据的自回归性、差分平稳性以及移动平均性，对未来的时间序列数据进行预测。
- SPSSAU软件操作
将数据上传至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【ARIMA预测】；将变量拖拽到右侧相应分析框中，选择参数“p、d、q”，点击“开始分析”，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册
ARIMA预测帮助手册
2、指数平滑法
指数平滑法是一种经典的时间序列预测方法，特别适用于小样本数据的中短期预测。其核心思想是根据历史数据的加权平均来预测未来趋势，给予近期数据更高的权重，而远期数据的权重则呈指数级递减，因此能够更快地响应数据的变化。
- SPSSAU软件操作
将数据上传至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【指数平滑法】；将变量拖拽到右侧相应分析框中，选择参数“初始值S0、平滑类型、α值”，点击“开始分析”，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册
指数平滑法帮助手册
3、灰色预测模型
灰色预测模型是一种基于灰色系统理论的预测方法，由邓聚龙教授于1982年提出。它适用于小样本、贫信息的系统预测，尤其在数据不完全或信息不足的情况下表现出良好的预测能力。
- SPSSAU软件操作
将数据上传至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【灰色预测模型】；将变量拖拽到右侧相应分析框中，点击“开始分析”，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册
灰色预测模型帮助手册
预测类分析方法在以往文章中已经梳理过，详细介绍可以参考以下文章，篇幅有限在此不再进行赘述，可点击下方文章进行学习：
常用预测类数据分析方法分类汇总
时间序列预测五类常用模型 | ARIMA、指数平滑、灰色预测、Sarima、VAR
四、分类模型
分类模型将对象划分到预定义类别，例如K-means聚类通过欧式距离自动分类，支持向量机(SVM)则寻找最优分类超平面。常用于客户分群、疾病诊断等领域，需注意特征选择对分类效果的关键影响。
1、逻辑回归
逻辑回归是一种广泛应用于分类问题的统计模型，它通过逻辑函数将线性模型的输出转化为概率值，从而实现对样本类别的预测。该模型在医学诊断、金融风控和市场营销等领域具有重要应用，例如疾病风险评估和信用评分。Logistic回归分析根据因变量的不同可分为二元Logistic回归、多分类Logistic回归，有序Logistic回归三类，说明如下：
- SPSSAU软件操作
上传数据至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【logit回归】；将变量拖拽到右侧分析框中，点击“开始分析”，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册
二元logit回归
多分类logit回归
有序logit回归
2、Fisher线性判别分析
判别分析是一种机器学习算法，其用于在分类确定前提下，根据数据的特征研究数据归类问题。比如结合消费者的特征数据（比如消费金额、消费频次、购物时长、购买产品种类等），以预测消费者属于某种类型的顾客（款式偏好型、质量在乎型、价格敏感型等）。
- SPSSAU软件操作
上传数据至SPSSAU系统，分析页面左侧选择【判别分析】；将变量拖拽到右侧分析框中，点击“开始分析”，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册
判别分析帮助手册
3、机器学习分类
决策树、随机森林、朴素贝叶斯、KNN这几种方法均属于机器学习算法，在SPSSAU的机器学习模块中，选择对应分析方法进行分析即可。以决策树为例，上传数据至SPSSAU系统，将变量拖拽到右侧相应分析框，选择训练集比例、数据处理方式并进行更多参数设置，操作如下图：
更多内容可点击下方链接查看方法帮助手册
决策树帮助手册
随机森林帮助手册
K近邻KNN模型
朴素贝叶斯模型
支持向量机模型
神经网络模型
五、统计分析模型
除以上常见的四大模型，在数学建模中也会涉及小题的分析，会用到一些简单的统计分析方法，比如差异性分析、相关性分析、回归分析、聚类分析、数据降维分析等，具体常用方法如下：
统计分析高频分析方法以往也总结过，更详细的介绍可以查看下方文章：
13类超高频数据分析方法分类汇总，手把手教你选方法
超高频数据分析方法分类汇总
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