力扣经典算法篇-52-零钱兑换(动态规划）

1、题干

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

2、解题

方法一：（动态规划）

本题为求取最优值的问题，可以使用贪心或动态规划的算法策略。对于本题，贪心无法获取全局最优的结果，需要使用动态规划的思路。

动态规划的步骤：
1、定义数组
2、初始化赋值
3、找规律
4、对之后的元素赋值
5、最后的元素为结果

规律：
要对一个新的值，要校验这组硬币能否满足组合目标价值的情形，需要遍历这个硬币的集合。
校验某一个硬币时，需要减去当前硬币的价值，验证减去后的值是否满足调价，如果满足条件，该硬币需要校验，否则直接跳过。

代码示例：

import java.util.Arrays;public class Test60 {public static int coinChange(int[] coins, int amount) {// 定义数组int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);// 初始化赋值dp[0] = 0;// 遍历，后续数据进行赋值for (int i = 1; i < amount + 1; i++) {// 遍历硬币的列表，验证每一种可能情况，注意不能截断for (int j = 0; j < coins.length; j++) {int coinValue = coins[j];if (coinValue == i) {// 如果等值，只要1个硬币即可，快速截断dp[i] = 1;break;} else if (coinValue < i) {  //  只有当硬币价值小于总价值时，才存在逻辑可能，进行校验。// 减去当前硬币价值时,如果存在值，则可以存在结果if (dp[i - coinValue] != Integer.MAX_VALUE) {// 因为10元可以由2个5元拼凑，也可以由10个1元拼凑，所以需要遍历每一种组合的可能，并取较小值dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coinValue] + 1);}}}}// Integer.MAX_VALUE为不可能的情况，注意return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];}public static void main(String[] args) {int[] coins = {1, 2, 5};int amount = 11;System.out.println(coinChange(coins, amount));}
}

向阳前行，Dare To Be！！！