CNN - 卷积层

2.卷积层

1. 卷积基本原理

卷积是通过卷积核在输入图像上滑动，对每个局部区域进行点对点乘积求和，生成特征图的过程。其核心是提取图像的局部特征（如边缘、纹理等），每个卷积核可视为一种 “特征探测器”。

2. 关键参数及影响

• 卷积核（Kernel/Filter）：大小通常为奇数（1×1、3×3、5×5 等），决定局部感知野范围。
• 步长（Stride）：卷积核每次滑动的像素数。
  • 影响：步长增大，特征图变小，计算量减少，但可能丢失信息；步长过小则重复计算多，效率低。
• 填充（Padding）：在输入图像边缘添加 0 值像素。
  • 作用：保持特征图大小（通过适当填充可使输入输出尺寸一致），保护边缘特征不被过度压缩。

3. 特征图大小计算公式

给定输入大小W、卷积核大小F、步长S、填充P，输出特征图大小N为：\(N = \frac{W - F + 2P}{S} + 1\) 示例：输入 5×5，卷积核 3×3，步长 1，填充 1 → 输出\((5-3+2×1)/1 +1 = 5\)，即保持 5×5 大小。

4. 多通道卷积（核心结论）

• 输入图像含多通道（如 RGB 三通道）时，卷积核需与输入通道数相同（如 3 通道输入对应 3 通道卷积核）。
• 计算过程：每个通道的卷积核与对应输入通道卷积，结果逐点相加，生成 1 个特征图。
• 多卷积核：若使用K个卷积核，会生成K个特征图（每个卷积核提取不同特征）。
• 核心结论：
  • 输入通道数 = 卷积核通道数；
  • 卷积核个数 = 输出特征图通道数。

5. 卷积的优势

• 参数共享：单个卷积核在图像上滑动时参数复用，大幅减少参数量（远少于全连接层）。例如：32×32×3 的图像用 10 个 5×5 卷积核，参数量仅为\(10×(5×5×3 + 1) = 760\)。
• 局部特征提取：天然适配图像的空间局部相关性，擅长捕捉局部结构（如边缘、角落）。

6. PyTorch 卷积操作实践

• 输入格式要求：卷积层输入需为NCHW格式（批次大小、通道数、高度、宽度），需通过permute（转换通道维度）和unsqueeze（添加批次维度）处理原始图像（通常为HWC格式）。
• 核心 API：nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride, padding)，其中：
  • in_channels：输入通道数（如 RGB 图为 3，灰度图为 1）；
  • out_channels：卷积核个数（即输出特征图通道数）。
  • kernel_size：卷积核
  • stride：步长
  • padding：填充

7. 实验验证

        通过虚拟仿真工具可直观展示多通道卷积过程：输入多通道图像→多通道卷积核分别卷积→结果求和 + 偏置→生成输出特征图。实验验证了 “输入通道数决定卷积核通道数，卷积核个数决定输出通道数” 的核心逻辑，且可生成对应代码（如 PyTorch 实现），实现理论与实践结合。

示例1：

import os.pathimport torch
from matplotlib import pyplot as plt
from torch import nn# 构建图像相对路径
# os.path.dirname(__file__)：当前脚本所在目录
image_path = os.path.realpath(os.path.join(os.path.dirname(__file__), '彩色.png'))
img_data = plt.imread(image_path)
print(img_data.shape)# 转换图像形状以适应Pytorch卷积输入层要求
# 原来是hwc
# 1.transpose(2, 0, 1):将通道维度c移到第一维，现状变为（C，H，W）
# 2. unsqueeze(0)：再最前面增加批次维度N，最终形状变为（N，C，H，W）(卷积层要求输入格式)
img_data = torch.tensor(img_data.transpose(2, 0, 1)).unsqueeze(0)
print(img_data.shape)   # 打印转换后的形状，确认是否符合要求# 定义第一个卷积层
conv1 = nn.Conv2d(4,  # 输入通道数：4对应RGBA四通道图像16,  # 输出通道数，相当于生成16个特征图kernel_size=3,  # 卷积核大小，这里相当于是3*3（或者用（3，3）表示）stride=1,   # 步长
)
# 经过conv1后，输出形状预期为（1，16，499，498）计算方式：H/W = 原尺寸 - 卷积核大小 + 1# 定义第二个卷积层
conv2 = nn.Conv2d(16,  # 输入通道数：16 与上一层输出通道数一致32,  # 输出通道数（生成32个特征）kernel_size=3,  # 卷积核大小stride=1,
)
# 经过conv2后，输出形状预期为（1，32，497，496）# 定义第三个卷积层
conv3 = nn.Conv2d(32, 2, kernel_size=3, stride=1,
)
# 输出形状预期为（1，2，495，494）# 执行卷积操作流程
out = conv1(img_data)   # 第一层卷积处理
out = conv2(out)        # 第一层卷积处理
out = conv3(out)        # 第一层卷积处理# 提取输出结果中的特定特征图
# squeeze（0）：去除批次中的维度N，形状从（1，2，495，494）变为（2，495，494）
# [1]：取第二个通道的特征图（索引从0开始）
out_data = out.squeeze(0)[1]
print(out_data.shape)# 以下为注释掉的图像显示代码（功能说明）
# out = out.squeeze(0).detach().numpy().transpose(1, 2, 0)
# 解释：
# 1. squeeze(0)：去除批次维度
# 2. detach().numpy()：将PyTorch张量转换为NumPy数组（脱离计算图）
# 3. transpose(1, 2, 0)：将形状从(C, H, W)转换为(H, W, C)（适应matplotlib显示格式）
#
# plt.imshow(out)  # 显示处理后的图像
# plt.show()       # 展示图像窗口

示例2：

import torch
import torch.nn as nndef test01(input):# 参数量：128*3*3*3conv = nn.Conv2d(in_channels=3,  # 输入通道数out_channels=128,  # 输出多少个通道（特征图）卷积核个数，每个卷积核提取图片的某一个特征kernel_size=3,  # 卷积大小stride=1,   # 步长bias=True   # 是否添加偏置)# 获取卷积层的所有参数（名称+参数张量）# named_parameters()返回一个迭代器，包含参数名称和对应的参数值name_par = conv.named_parameters()# 遍历打印每个参数的名称和形状for name, param in name_par:print(name, param.shape)# 使用定义的卷积层处理输入数据output = conv(input)return outputif __name__ == '__main__':# 创建随机输入数据：形状为(5, 3, 224, 224)# 各维度含义：(batch_size=5, in_channels=3, height=224, width=224)# torch.randn()生成符合标准正态分布的随机数input_data = torch.randn(5, 3, 224, 224)# 调用test01函数，获取卷积处理后的输出output = test01(input_data)# 打印输出张量的形状print(output.shape)

总结

        卷积是 CNN 的核心操作，通过滑动卷积核提取局部特征，结合填充、步长控制特征图大小，利用多通道和多卷积核捕捉丰富特征，同时通过参数共享降低计算成本，是处理图像等空间数据的高效工具。