经典深度学习模型——LSTM【原理解释 代码（以2025年美赛C题为例）】

一、LSTM 模型介绍

1. 基本概念

LSTM（Long Short-Term Memory，长短期记忆网络）是一种 循环神经网络（RNN） 的改进模型，用于解决 RNN 的长序列训练中 梯度消失或梯度爆炸 问题。LSTM 通过引入 门控机制，能够有效捕捉长期依赖信息。

2. 模型结构

LSTM 单元主要包括以下部分：

1. 输入门 $i_t$：控制当前输入 $x_t$ 对单元状态的影响。
2. 遗忘门 $f_t$：控制前一时刻状态 $C_{t-1}$ 的保留或遗忘。
3. 输出门 $o_t$：控制当前单元状态 $C_t$ 对输出 $h_t$ 的影响。
4. 候选状态 ${\tilde{C}}_t$：对新信息的候选状态。
5. 单元状态 $C_t$：贯穿时间的内部记忆，存储长期信息。
6. 隐藏状态 $h_t$：对外输出，作为下一时刻输入的一部分。
   

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3. 数学公式

设输入为 $x_t$，前一隐藏状态为 $h_{t-1}$，前一单元状态为 $C_{t-1}$，则 LSTM 的公式如下：

1. 遗忘门

$$f_t=\sigma (W_f\cdot [h_{t-1},x_t]+b_f)$$

2. 输入门

$$i_t=\sigma (W_i\cdot [h_{t-1},x_t]+b_i)$$

$${\tilde{C}}_t=\tanh (W_C\cdot [h_{t-1},x_t]+b_C)$$

3. 单元状态更新

$$C_t=f_t\odot C_{t-1}+i_t\odot {\tilde{C}}_t$$

4. 输出门和隐藏状态

$$o_t=\sigma (W_o\cdot [h_{t-1},x_t]+b_o)$$

$$h_t=o_t\odot \tanh (C_t)$$

其中：

• $\sigma$ 是 sigmoid 激活函数
• $\odot$ 表示逐元素乘法
• $W_f,W_i,W_C,W_o$ 和 $b_f,b_i,b_C,b_o$ 为模型可学习参数

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4. 输入与输出

• 输入：时间序列数据 $[x_1,x_2,...,x_T]$，每个 $x_t$ 可以是多维特征（如运动员人数、历史奖牌数等）。

• 输出：

  • 单步预测：当前时刻输出一个值（如某国金牌数）。
  • 多步预测：整个序列预测（如未来奥运奖牌预测）。

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二、案例分析：用 LSTM 预测奥运奖牌数

一、数据与特征设计

1. 输入特征（每个国家，每届奥运会）

特征	说明	类型
金牌数（历史）	历届奥运会该国金牌数	连续数值
总奖牌数（历史）	历届奥运会总奖牌数	连续数值
东道主效应	是否为东道主（0/1）	二值
运动员数量	该国参赛运动员总数	连续数值
优势项目数量	该国在过去若干届奥运中获奖的项目数量	连续数值
伟大教练效应	教练影响力指标（历史金牌贡献等）	连续数值

这些特征可以通过 summerOly_medal_counts.csv、summerOly_hosts.csv、summerOly_athletes.csv、summerOly_programs.csv 等文件提取。

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2. 数据处理流程

1. 时间序列构建：按国家整理历史金牌、总奖牌序列。
2. 特征归一化：对连续特征使用 MinMaxScaler 或 StandardScaler。
3. 序列切片：设定 seq_length，使用前 seq_length 届奥运数据预测下一届。
4. 缺失值处理：未获奖年份填 0，缺少运动员数填均值。

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二、模型设计

1. 模型结构

输入序列（seq_length 届，每届 n_features）│LSTM层 (64单元, tanh)│Dropout层 (MC Dropout, rate=0.2)│Dense层 (输出每个国家 金牌+总奖牌数)│输出

• 输入形状：(batch_size, seq_length, n_countries * n_features_per_country)
• 输出形状：(batch_size, n_countries * 2)，每个国家输出金牌和总奖牌

2. 多输出设计

• 金牌和总奖牌作为 多输出回归，可以同时预测。
• 损失函数：MSE（均方误差）。

3. 不确定性估计

• MC Dropout：

  • 训练时使用 Dropout
  • 预测时开启 Dropout，进行多次采样
  • 计算均值和标准差，得到预测区间

• 多模型训练（可选）：训练多个模型取平均和方差

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三、Python 框架示例

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import LSTM, Dense, Dropout
import matplotlib.pyplot as plt# ----------------------
# 1. 数据准备
# ----------------------
# 示例读取数据
medal_df = pd.read_csv('summerOly_medal_counts.csv')
host_df = pd.read_csv('summerOly_hosts.csv')
athlete_df = pd.read_csv('summerOly_athletes.csv')countries = ['USA','CHN','GBR','FRA','JPN']
years = sorted(medal_df['Year'].unique())
seq_length = 5
n_features = 4  # 金牌, 总奖牌, 东道主, 运动员数
n_countries = len(countries)# 初始化特征矩阵
features = np.zeros((len(years), n_countries, n_features))
for i, year in enumerate(years):for j, country in enumerate(countries):row = medal_df[(medal_df['Year']==year) & (medal_df['Country']==country)]features[i,j,0] = row['Gold'].values[0] if not row.empty else 0features[i,j,1] = row['Total'].values[0] if not row.empty else 0features[i,j,2] = 1 if host_df[host_df['Year']==year]['HostCountry'].values[0]==country else 0ath_row = athlete_df[(athlete_df['Year']==year) & (athlete_df['Country']==country)]features[i,j,3] = ath_row['AthleteCount'].values[0] if not ath_row.empty else 0# 归一化
scaler = MinMaxScaler()
features_scaled = scaler.fit_transform(features.reshape(len(years), -1))
features_scaled = features_scaled.reshape(len(years), n_countries, n_features)# 构建训练集
X, y = [], []
for i in range(seq_length, len(years)):X.append(features_scaled[i-seq_length:i])y.append(features_scaled[i,:, :2])
X, y = np.array(X), np.array(y)
X_train = X.reshape(X.shape[0], seq_length, -1)
y_train = y.reshape(y.shape[0], -1)# ----------------------
# 2. 模型构建
# ----------------------
def build_model(dropout_rate=0.2):model = Sequential()model.add(LSTM(64, activation='tanh', input_shape=(seq_length, n_countries*n_features)))model.add(Dropout(dropout_rate))model.add(Dense(n_countries*2))model.compile(optimizer='adam', loss='mse')return modelmodel = build_model()
model.fit(X_train, y_train, epochs=200, batch_size=1, verbose=1)# ----------------------
# 3. MC Dropout 预测不确定性
# ----------------------
def mc_dropout_predict(model, X, n_samples=100):preds = []for _ in range(n_samples):pred = model(X, training=True).numpy()preds.append(pred)preds = np.array(preds)return preds.mean(axis=0), preds.std(axis=0)last_seq = X_train[-1].reshape(1, seq_length, -1)
mean_scaled, std_scaled = mc_dropout_predict(model, last_seq, n_samples=100)# 逆归一化
pred_mean_full = np.concatenate([mean_scaled, np.zeros((1, n_countries*(n_features-2)))], axis=1)
pred_mean = scaler.inverse_transform(pred_mean_full)[:, :n_countries*2].reshape(n_countries,2)
pred_std_full = np.concatenate([std_scaled, np.zeros((1, n_countries*(n_features-2)))], axis=1)
pred_std = scaler.inverse_transform(pred_std_full)[:, :n_countries*2].reshape(n_countries,2)# 输出预测结果和不确定性
for i,country in enumerate(countries):print(f"{country}: 金牌={pred_mean[i,0]:.1f}±{pred_std[i,0]:.1f}, 总奖牌={pred_mean[i,1]:.1f}±{pred_std[i,1]:.1f}")# ----------------------
# 4. 可视化预测区间
# ----------------------
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,6))
x = np.arange(n_countries)
ax.bar(x-0.15, pred_mean[:,0], width=0.3, yerr=pred_std[:,0], label='Gold', capsize=5)
ax.bar(x+0.15, pred_mean[:,1], width=0.3, yerr=pred_std[:,1], label='Total', capsize=5)
ax.set_xticks(x)
ax.set_xticklabels(countries)
ax.set_ylabel('Predicted Medal Count')
ax.set_title('2025 Predicted Olympic Medals with Uncertainty')
ax.legend()
plt.show()

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四、特点总结

1. 多特征输入：金牌、总奖牌、东道主、运动员数，可扩展到优势项目和伟大教练效应
2. 多输出：同时预测金牌和总奖牌数
3. 不确定性估计：MC Dropout 提供预测均值 ± 标准差
4. 可视化：柱状图展示预测值及不确定性区间
5. 模型评估：可使用 MSE、MAE 或排名误差（预测排名与实际排名差）

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结构总结

层级	作用
输入层	时间序列特征（历史金牌、东道主、运动员年龄等）
LSTM 层	捕捉历史依赖关系，提取时间序列模式
全连接层	输出每个国家奖牌预测值
输出	金牌数 / 总奖牌数（多输出）