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算法题笔记

news 2025/8/15 14:58:09

哈希

两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。

class Solution {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<Integer, Integer>();for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]), i};}hashtable.put(nums[i], i);}return new int[0];}
}作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/two-sum/solutions/434597/liang-shu-zhi-he-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

哈希表法有2个特点：

内存换时间；
哈希表快速查找；

如果遍历数组，把数放到另一个数组而不是哈希表，数组无法瞬间找到目标值，时间复杂度还是降不下来，内存占用也多了。它们的区别是遍历数由小到大还是由大到小。

双指针

接雨水问题

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

如果用一个左指针记录坑左边，用右指针往右找试图把坑封住，会遇到封不住但是里面有小坑的情况。比如左指针在最高点，右指针向右就找不到匹配的右高点，但是里面有小坑。

public int Trap(int[] height) {int p1=0,p2;//p1先找到坑左边，List<int>rains=new List<int>();int rain;while(p2<height.Length){if(nums[p1]>nums[p1+1]){q.Enqueue(p1);p1++;}// if(nums[p1]<=nums[p1+1]){//找一个下坡//     p1++;// }// else{//     p2=p1+1;//     if(nums[p2]<nums[p1]){//         rains.Add(nums[p2]);//         p2++;//     }//     else{//         lower=Math.Min(nums[p1],nums[p2]);//         for(int i=0;i<rains.Count;i++){//             rain+=lower-rains[i];//         }//         rains.Clear();//     }// }}}

然后回忆起括号匹配的问题，可以用一个队列记录左斜坡，往右找斜坡去匹配，但是大坑套小坑时如果算所有坑的积水，肯定会重复。

两种思路都有漏洞。

滑动窗口

无重复字符的最长子串

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

难点是这个子串的位置和长度不确定，如果从一个字符开始加，不知道从哪里开始，然后想从整个字符串开始剔除行不行？就从左边开始，字符在右边的子串里有则剔除，一直剔除到abcbb，左边的a无法剔除了，然后从右边剔除，剔除2个b得到结果，好像可以？然后拿例子3测试，左边无法剔除，右边剔除w后无法剔除，得到的wwke是错误结果，说明这个方法有漏洞。就是两边有独特字符，中间有重复字符。

然后又想把所有连着相同的字符之间切开，但是如果相同字符不相邻明显有不行。

然后感觉还是要从一个字符开始“生长”的方法。就想从左开始遇见已有的字符就开始一个新的子串的“生长”，得到一个字符串列表，取长度最长的。这样有什么漏洞吗？这样可能忽略了某些其他分割方式？例如向右生长时再长一个就左边就出现重复字符，但是右边可能存在更长的子串，比如cabcfke，从左往右生长会分成cab、cfke，但是有abcfke更长。所以还是有漏洞。

那如果再从右往左来一次呢？得到2个字符串列表，取其中最大的长度。对于cabcfkemne，从左长是cab、cfkemn、e，最长是6，从右长是mne、abcfke、c，最长是6，但实际最长是abcfkemn，长度8.还是有漏洞。

这个最长子串一定是向左或右加一个就会有重复的。可以把字符串分割成若干有重叠的子串，每个子串无法再延长，然后有一个暴力算法，每个字符都向两边延长，直到有重复，但是延长方式又是个问题，可以左右交替延长，可以只朝一侧，可以左2次右1次，有无数种延长方法。

那如果延长遇到重复时记录一下长度，然后把从重复字符及其另一侧的字符全部丢弃，继续延长呢？然后我们似乎能理解“滑动窗口”是什么意思了。这里每次分割，长度不得不减少时都记录一下长度，然后继续延长。好像没什么问题，然后就写伪代码：

有一个字符列表，从左侧字符循环；
用IndexOf判断列表含不含右边字符在不在列表；
if 在 then 同时获得那个重复字符的Index，记录此时的长度，比max大则更新，用RemoveRange移除它及其左边的部分；
把右边字符加入列表，回到2；
返回max。但是为了处理从未切割（max=1，未更新过）的情况，要把max和最后字符串的长度取最大值；
为了把内存一次申请够，就申请和字符串一样长的列表；

public class Solution {public int LengthOfLongestSubstring(string s) {if(s==""){return 0;}List<char>list=new List<char>(s.Length){s[0]};int max=1;for(int i=1;i<s.Length;i++){int index=list.IndexOf(s[i]);if(index!=-1){if(list.Count>max){max=list.Count;}list.RemoveRange(0,index+1);}list.Add(s[i]);}return Math.Max(max,list.Count);//Max为了处理从未切割的情况}
}

官方做法

每次先移除左边一个字符，再用while循环添加右边字符，属于“减一加多”和上面的“减多加一”方法相反，在while循环多次不满足的时候也会出现连续多次减一的情况，一直减到子串里重复的字符被剔除，相当于上面方法RemoveRange的一次性剔除。

不过顺序都是先减后加，因为规则的限制。

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {// 哈希集合，记录每个字符是否出现过unordered_set<char> occ;int n = s.size();// 右指针，初始值为 -1，相当于我们在字符串的左边界的左侧，还没有开始移动int rk = -1, ans = 0;// 枚举左指针的位置，初始值隐性地表示为 -1for (int i = 0; i < n; ++i) {if (i != 0) {// 左指针向右移动一格，移除一个字符occ.erase(s[i - 1]);}while (rk + 1 < n && !occ.count(s[rk + 1])) {// 不断地移动右指针occ.insert(s[rk + 1]);++rk;}// 第 i 到 rk 个字符是一个极长的无重复字符子串ans = max(ans, rk - i + 1);}return ans;}
};作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-substring-without-repeating-characters/solutions/227999/wu-zhong-fu-zi-fu-de-zui-chang-zi-chuan-by-leetc-2/
来源：力扣（LeetCode）
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