【Leetcode hot 100】560.和为K的子数组
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560.和为K的子数组
问题描述
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。
子数组是数组中元素的连续非空序列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
示例 2：
输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2
提示：
1 <= nums.length <= 2 * 10^4-1000 <= nums[i] <= 1000-10^7 <= k <= 10^7
问题解答
要解决这个问题，我们可以使用前缀和结合哈希表的方法来高效统计和为 ( k ) 的子数组个数。以下是详细的思路和实现：
思路分析
子数组是数组中连续的非空序列，我们需要统计所有和为 ( k ) 的子数组个数。直接暴力枚举所有子数组的时间复杂度为 ( O(n^2) )，对于较大的数组会超时。因此，我们采用前缀和 + 哈希表的优化方法，将时间复杂度降为 ( O(n) )。
- 前缀和定义：设
prefixSum[i]表示数组前i个元素的和（前缀和）。对于子数组nums[j..i]（从索引j到i，包含两端），其和为prefixSum[i+1] - prefixSum[j]（假设prefixSum[0] = 0，prefixSum[1] = nums[0]，以此类推）。 - 转化问题：我们需要找到所有满足
prefixSum[i+1] - prefixSum[j] = k的j，即prefixSum[j] = prefixSum[i+1] - k。因此，遍历数组时，只需统计当前前缀和currentSum对应的currentSum - k出现的次数即可。 - 哈希表优化：用哈希表
prefixMap记录前缀和值及其出现次数。遍历数组时，实时计算当前前缀和currentSum，并查询currentSum - k在哈希表中的出现次数（即满足条件的j的数量），累加到结果中。同时，更新当前前缀和的出现次数到哈希表中。
代码实现
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public int subarraySum(int[] nums, int k) {// 哈希表：键为前缀和值，值为该前缀和出现的次数Map<Integer, Integer> prefixMap = new HashMap<>();// 初始条件：前缀和为 0 的情况出现 1 次（对应子数组从第一个元素开始的情况）prefixMap.put(0, 1);int currentSum = 0; // 当前前缀和int result = 0; // 结果计数for (int num : nums) {currentSum += num; // 计算当前前缀和// 查询是否存在前缀和为 currentSum - k 的情况，若存在则累加其出现次数if (prefixMap.containsKey(currentSum - k)) {result += prefixMap.get(currentSum - k);}// 更新当前前缀和的出现次数（若已存在则加 1，否则设为 1）prefixMap.put(currentSum, prefixMap.getOrDefault(currentSum, 0) + 1);}return result;}
}
代码解释
- 哈希表初始化：
prefixMap.put(0, 1)是关键初始化步骤。假设数组第一个元素的前缀和为nums[0]，则当nums[0] == k时，currentSum - k = 0，此时哈希表中0的出现次数为 1，确保该情况被正确统计。 - 遍历数组：逐个元素累加计算当前前缀和
currentSum。对于每个currentSum，查询currentSum - k在哈希表中的出现次数（即有多少个此前的前缀和满足prefixSum[j] = currentSum - k），并累加到结果。 - 更新哈希表：将当前前缀和
currentSum的出现次数更新到哈希表中，供后续元素查询使用。
这种方法的时间复杂度为 ( O(n) )（遍历数组一次，哈希表操作均为 ( O(1) )），空间复杂度为 ( O(n) )（哈希表最多存储 ( n ) 个不同的前缀和），高效解决了问题。