leetcode3258：统计满足K约束的子字符串数量Ⅰ（变长滑动窗口详解）
文章目录
- 一、 题目描述
- 二、 核心思路：变长滑动窗口 + 计数原理
- 三、 代码实现与深度解析
- 四、 关键点与复杂度分析
LeetCode 3258 统计满足 K 约束的子字符串，【难度：简答；通过率：83.8%】，这道题不再是简单地寻找最长/最短或最优值的窗口，而是要求我们 统计所有满足条件的 子数组的数量。这需要我们对滑动窗口的理解更进一步，核心思路没变，只是不能死板套一个固定的窗口来无脑遍历了
一、 题目描述
给你一个二进制字符串 s 和一个整数 k
如果一个子字符串中 0 的数目至多为 k 且 1 的数目至多为 k，则称其为满足 K 约束的子字符串
请你返回 s 中满足 K 约束的子字符串的数目（子字符串 是字符串中连续的 非空 字符序列）
示例:
示例 1:
输入：s = "10101", k = 1
输出：12解释：
s 的所有子字符串中，除了 "1010"、"10101" 和 "0101" 外，其余子字符串都满足 k 约束
示例 2:
输入：s = "1010101", k = 2
输出：25解释：
s 的所有子字符串中，除了长度大于 5 的子字符串外，其余子字符串都满足 k 约束
二、 核心思路：变长滑动窗口 + 计数原理
这道题的核心是统计所有满足条件的子数组。如果我们暴力枚举所有子数组，时间复杂度会是 O(N²)，无法接受。因此，我们自然地想到了滑动窗口
但是，滑动窗口如何用来“计数”呢？这里有一个非常重要且显然的原理：
如果一个以
r为右端点的窗口[l, r]是满足条件的，那么所有以r为右端点、且被[l, r]包含的子数组，也一定满足条件。
例如，如果 s = "01101"，k=2，当我们的窗口是 [0, 1, 1] (l=0, r=2) 时，它是满足条件的。那么，以 r=2（即第三个 ‘1’）结尾的、满足条件的子数组有哪些？
[1](从r=2开始)[1, 1](从r=1开始)[0, 1, 1](从r=0开始)
总共有r - l + 1 = 2 - 0 + 1 = 3个
基于这个原理，我们的算法流程就清晰了：
- 用右指针
r遍历字符串，不断扩大窗口 - 在每一步，我们检查当前窗口
[l, r]是否满足条件 (0的数量<=k且1的数量<=k) - 如果不满足，我们就从左边收缩窗口（
l++），直到窗口重新满足条件为止 - 当窗口
[l, r]满足条件后，我们就知道，所有以r结尾的、长度不超过r-l+1的子数组都满足条件。我们将这个数量r - l + 1累加到最终结果ans中
三、 代码实现与深度解析
【最佳实践】
class Solution {public int countKConstraintSubstrings(String s, int k) {int ans = 0;int left = 0; // 滑动窗口的左边界// cnt[0] 记录 '0' 的数量, cnt[1] 记录 '1' 的数量int[] counts = new int[2]; // right 是滑动窗口的右边界for (int right = 0; right < s.length(); right++) {// 步骤 1: 右边界进入窗口，更新状态counts[s.charAt(right) - '0']++;// 步骤 2: 检查窗口是否合法。如果不合法，则收缩左边界// 只要 '0' 或 '1' 的数量超过 k，窗口就不合法while (counts[0] > k || counts[1] > k) {// 将左边界的字符移出窗口counts[s.charAt(left) - '0']--;left++; // 收缩窗口}// 步骤 3: 此时的窗口 [left, right] 是一个满足条件的窗口// 所有以 right 结尾的子数组，只要其左边界不小于 left，就都是合法的// 这样的子数组有 (right - left + 1) 个ans += (right - left + 1);}return ans;}
}
注意：while循环中的条件是 “或 ||”，不要理解错题意理解为了 “且 &&”（尽管写成 && 的逻辑也能过）
提交结果：
四、 关键点与复杂度分析
- 计数原理：
ans += (right - left + 1)是本题的精髓，它将滑动窗口从一个“查找”工具，变成了一个“计数”工具 - 窗口的收缩条件：
while (counts[0] > k || counts[1] > k)准确地反映了题目的约束条件。只要有一个不满足，就需要收缩 - 时间复杂度：O(N) 虽然有
while循环嵌套在for循环中，但每个元素最多被左指针left和右指针right各访问一次。因此，总的时间复杂度是线性的 - 空间复杂度：O(1) 我们只使用了大小为 2 的
counts数组，空间开销是常数级别的