力扣面试150题--阶乘后的零，Pow（x,n)直线上最多的点
Day 96
题目描述
思路
对于乘法出现低位0，只有可能由以下可能
- 一个偶数乘以5
- 任何数乘以一个末尾为0的数
基于以上这两点，我们可以找到一个共同特征，及找到阶乘中能被5整除的数，
但是这里又出现一个问题：
254可以得到2个0，252只能得到一个0，我们需要统一，不然还是无法统计，
但是我们直到25可以表示为5*5，对于任何能被5整除的数表示为若干个5乘某个数，
这样我们就只统计5的个数
class Solution {public int trailingZeroes(int n) {if(n==0){return 0; }int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i%5==0&&i!=0){int x=i;while(x%5==0){x=x/5;sum++;}}}return sum;}
}
题目描述
思路
**递归思路：**这题一看数据就知道不能直接采取循环，因为次数达到了2的31-1的数量级，那我们换个思路（我们只考虑正的情况）：
我们取x的平方来做，是不是整体的次数会被除2，这样就降低了数量级
我们再取x的四次方来做，这样数量级是不是降低的更多
但是这里会出现问题，比如我们采取4次方，他可能会超过规定的次数，可能超出1 2 3个 这种情况就会很麻烦，有没有更方便的做法。
我选择每次都去数值的平方，这样可能出现的情况无非就是超出一个，那么可以在递归中判断，
如果次数能被2整除，就直接取平方，次数除2 即可
如果不能被2整除，也取平方，次数除2，但是我们需要补一个x，原因在于/2是取小的，加一个x保证数值正确即可
class Solution {public double find(double x,int n){if(n==1||n==0){return x;}if(n%2==0){return find(x*x,n/2);}return find(x*x,n/2)*x;}public double myPow(double x, int n) {if(n==0){return 1;}if(n<0){//转化为正数x=1/x;n=n*-1;}return find(x,n);}
}
题目描述
思路
初次思路：众所周知，两个点确定一条直线，这题最关键的点在于必须减少计算点与点的直线的次数，如果说，两个点连成一条直线，其中经过的其余点任意取两点只能同时在这根线上，这就是解题的关键
- 我们去一个hash数组来保存点与点之间是否已经同时在一条计算过的直线上
- 进入循环，我取两个点
- 首先判断这两个点是否在hash中已经共存一条线上
- 存在就不算了 下一个
- 不存在，就通过kx+b确定一条直线，遍历数组判断是否还有其余点在这个线上
- 在就在hash表中记录下
- 比较个数，更新max
需要额外注意的点
8. kx+b可能k和b不是整数，我们采取做差判断误差来防止出现精度的问题
9. 可能出现一条竖的线，不能使用kx+b表示，特殊处理。
class Solution {public int check(int[][]hash,int[][]points,double k,double b,int m){int sum=0;List<Integer>res=new ArrayList<>();for(int i=0;i<points.length;i++){int x=points[i][0];int y=points[i][1];if(m==-1){double tes=(k*x+b)-(double)y;if(Math.abs(tes)<0.00001){sum++;res.add(i);}}else{if(x==m){sum++;res.add(i);}}}for(int i=0;i<res.size();i++){for(int j=0;j<res.size();j++){hash[res.get(i)][res.get(j)]=1;}}return sum;}public int maxPoints(int[][] points) {int n=points.length;int[][]hash=new int[n][n];int max=1;for(int s=0;s<n;s++){int x=points[s][0];int y=points[s][1];for(int i=s;i<n;i++){int x1=points[i][0];int y1=points[i][1];if(hash[s][i]==1){//说明这条直线之前确定过}else{//确定一条直线(kx+b=y)double k,b;k=x1-x;double p=y1-y;if(k==0){//一条横线y=bb=p;}else{k=p/k;b=y-k*x;}int sum=0;if(x1==x&&y!=y1){//一条竖线sum=check(hash,points,k,b,x);}else{sum=check(hash,points,k,b,-1);}if(sum>max){max=sum;}}}}return max;}
}
题解做法
核心逻辑：固定一个点i，计算其他所有点j与i形成的直线斜率，通过哈希表统计「相同斜率」的点数量（斜率相同意味着共线），最终取最大值。
斜率处理：用「分数最简形式」表示斜率（通过最大公约数 GCD 化简），避免浮点数精度误差。例如，斜率 2/4 会化简为 1/2，用(x,y)=(1,2)表示，再通过key = y + x * 20001生成唯一标识。
优化策略：当当前最大值已足够大（如ret >= n - i）时提前退出循环，减少无效计算。
class Solution {public int maxPoints(int[][] points) {int n = points.length;// 边界情况：0/1/2个点，直接返回点的数量（必然共线）if (n <= 2) {return n;}int ret = 0; // 记录全局最大共线点数量// 外层循环：固定基准点ifor (int i = 0; i < n; i++) {// 优化1：如果当前最大值已足够大，提前退出// 原因：剩余点（n-i个）即使全和i共线，总数也不会超过ret，无需继续计算if (ret >= n - i || ret > n / 2) {break;}// 哈希表：key=斜率的唯一标识，value=该斜率对应的点数量（不含基准点i）Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();// 内层循环：计算其他点j与基准点i的斜率for (int j = i + 1; j < n; j++) {// 计算两点的x差和y差（Δx = x_i - x_j，Δy = y_i - y_j）int x = points[i][0] - points[j][0];int y = points[i][1] - points[j][1];// 关键：将斜率用「最简分数」表示，避免浮点数精度误差if (x == 0) {// 竖线（x差为0）：统一用y=1表示斜率（所有竖线斜率相同）y = 1;} else if (y == 0) {// 水平线（y差为0）：统一用x=1表示斜率（所有水平线斜率相同）x = 1;} else {// 普通直线：化简分数Δy/Δxif (y < 0) {// 保证y为正数（统一表示，避免斜率2/-3和-2/3被视为不同）x = -x;y = -y;}// 计算最大公约数，化简分数int gcdXY = gcd(Math.abs(x), Math.abs(y));x /= gcdXY;y /= gcdXY;}// 生成斜率的唯一标识key（避免哈希冲突）// 原理：x和y的范围在[-10000,10000]，用x*20001 + y确保唯一int key = y + x * 20001;// 更新哈希表：该斜率对应的点数量+1map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1);}// 计算当前基准点i对应的最大共线点数量int maxn = 0;for (int num : map.values()) {// 共线点数量 = 相同斜率的点数量 + 基准点i本身maxn = Math.max(maxn, num + 1);}// 更新全局最大值ret = Math.max(ret, maxn);}return ret;}// 辅助函数：计算两个数的最大公约数（用于化简分数）public int gcd(int a, int b) {return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a;}
}