动态规划（相同地方不同状态）

竞赛中心 - 蓝桥云课

#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long 
const int A=10000001;
const int mod=1000000007;
int dp[A][3];
signed main()
{// 请在此输入您的代码int N;cin>>N;dp[1][0]=1;dp[2][0]=2;dp[2][1]=1;dp[2][2]=1;for(int i=3;i<=N;i++){dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-2][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;dp[i][1]=(dp[i-1][2]+dp[i-2][0])%mod;dp[i][2]=(dp[i-1][1]+dp[i-2][0])%mod;}cout<<dp[N][0]%mod<<endl;return 0;
}

当列数为i时有一下的三种方案：

设dp[i][j]表示在列数为i时，此时图形的状况为j时的方案数，j的大小为0，1，2三种图形情况。

状态转移方程：

      dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-2][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;dp[i][1]=(dp[i-1][2]+dp[i-2][0])%mod;dp[i][2]=(dp[i-1][1]+dp[i-2][0])%mod;

 第一种情况：变成第一种图形情况的可能情况，在i-1列时就为第一种图形情况（在放一个竖放的图形），在i-2列时为第一种图形情况（放两个横放的图形），在i-1列时为第二种图形的情况，在i-1列时为第三种图形情况。

第二种情况：变成第二种图形情况的可能情况，在i-1列时为第三种图形情况（将第一个图形放在上面空格处），在i-2列时为第一种图形情况。

第三种情况：变成第三种图形情况，与第二种情况的状态转移方程逻辑相似，只是放的在下面。