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K均值聚类（K-Means）是一种常用的无监督学习算法，主要用于将数据集划分为 KK 个不同的簇（clusters）。其目标是使得同一簇内的数据点尽可能相似，而不同簇之间的数据点尽可能不同。以下是K均值聚类算法的介绍及示例。

K均值聚类算法介绍

1. 算法步骤

K均值聚类的基本步骤如下：

1. 选择K值：确定要分成的簇的数量 KK。
2. 初始化中心：随机选择 KK 个数据点作为初始簇中心（centroids）。
3. 分配簇：
   • 对于每个数据点，计算其与每个簇中心的距离（通常使用欧几里得距离）。
   • 将每个数据点分配给距离最近的簇中心。
4. 更新中心：
   • 重新计算每个簇的中心，即簇中所有数据点的均值。
5. 迭代：重复步骤3和4，直到簇中心不再变化或达到预设的迭代次数。

2. 优缺点

• 优点：

  • 简单易实现，计算效率高，适用于大规模数据集。
  • 结果易于解释和可视化。

• 缺点：

  • 需要预先指定 KK 值，可能会影响结果。
  • 对噪声和离群点敏感。
  • 可能会收敛到局部最优解，结果依赖于初始簇中心的选择。

3. 应用场景

• 客户细分
• 图像压缩
• 市场分析
• 文本聚类

示例

假设我们有以下二维数据点：

(1, 2)
(1, 4)
(1, 0)
(4, 2)
(4, 4)
(4, 0)

我们希望将这些数据点分为 K=2K=2 个簇。

步骤详解

1. 选择K值：设定 K=2K=2。

2. 初始化中心：随机选择两个点作为初始中心，例如选择 (1, 2) 和 (4, 2)。

3. 分配簇：

   • 计算每个点到两个中心的距离，并分配给最近的中心。
   • 假设分配结果为：
     • 簇1: (1, 2), (1, 4), (1, 0)
     • 簇2: (4, 2), (4, 4), (4, 0)

4. 更新中心：

   

5. 迭代：重复步骤3和4，直到中心不再变化。

最终结果

经过若干次迭代后，假设簇中心不再变化，最终的簇划分可能为：

• 簇1: (1, 2), (1, 4), (1, 0)
• 簇2: (4, 2), (4, 4), (4, 0)

总结

K均值聚类是一种简单而有效的聚类算法，适用于多种应用场景。尽管存在一些局限性，但通过合理选择 KK 值和初始中心，可以获得良好的聚类效果。