自抗扰ADCR--跟踪微分器的作用

在自抗扰控制（ADRC）中，跟踪微分器（Tracking Differentiator， TD） 承担着两个核心且至关重要的功能，解决了传统控制系统设计中普遍存在的一些难题：

1. 提供无噪声/低噪声的速度（微分）信号：
   • 核心问题： 在实际工程系统中，直接测量或通过数值差分（如
     “(y(k) - y(k-1))/T”）来获得信号的导数（速度、加速度等）存在严重问题。传感器噪声会被严重放大（因为微分是高频增益环节），导致微分信号中包含大量噪声，几乎无法直接用于控制。即使使用线性低通滤波器平滑，也会引入显著的相位滞后和幅值衰减（动态畸变），破坏闭环控制性能。
   • TD的解决方案： TD的设计目标就是在不引入显著相位滞后的前提下，尽可能滤除传感器噪声。它本质上是一个特殊的非线性滤波器或状态观测器。通过其内部结构（通常包含非线性函数如
     “fal()”），它能：
     • 抑制高频噪声： 显著衰减输入信号中的高频噪声成分。
     • 近似保持相位： 相较于纯低通滤波，其输出（微分信号）对原始信号变化的相位滞后非常小或更易于补偿，尽可能保留原信号的动态特性。
     • 输出平滑微分： 最终得到一个相对平滑、可用的微分信号
       “v₂ ≈ ẏ”。
2. 为参考输入信号安排过渡过程：
   • 核心问题： 当期望的参考输入信号
     “r(t)” 发生突变（如阶跃变化）时，直接将这个突变的指令输入给控制器（如PID或ADRC的其他部分）会导致：
     • 控制器输出饱和： 由于误差
       “e = r - y” 瞬间很大，控制器输出会强烈响应，可能远超执行机构的物理限幅 (
       “u_min”,
       “u_max”)，导致饱和。
     • 系统冲击与超调： 饱和会使系统进入非线性区，破坏控制律设计的线性假设，可能引起系统响应速度变慢、振荡、甚至不稳定，出现超调和调节时间延长。
     • 执行机构磨损加剧： 频繁的大幅度动作会加速执行机构的机械或电气损耗。
   • TD的解决方案： TD将其输入（期望的指令
     “v(t)”）视为它需要“跟踪”的对象。但它不是立即输出一个与
     “v(t)” 相同的阶跃信号。相反：
     • 生成平滑参考轨迹： TD内部的动态响应特性会自然地输出一个平滑的过渡过程信号
       “v₁(t)”。
     • 渐进趋近目标值：
       “v₁(t)” 会快速且无超调（或超调非常小）地从当前值（或零）渐近收敛到输入指令
       “v(t)”（如阶跃）。
     • 提供微分信号： 同时，它也会输出
       “v₁(t)” 的微分信号
       “v₂(t)”（通常速度较小或可控）。
   • 效果： 当控制器（主要是非线性状态误差反馈律 NLSEF）不再直接使用突变的
     “r(t)”，而是使用平滑后的
     “v₁(t)” 作为“当前期望值”，并用
     “v₂(t)” 作为“当前期望速度”时：
     • 控制器输出更平缓： 误差
       “(v₁ - y)” 的变化更平稳，避免了控制器因误差突变而饱和。
     • 系统响应更平稳： 整个闭环系统以更自然、物理上更可行的速率去跟踪目标值，有效地避免了冲击和大幅超调。
     • 保护执行机构： 减少了执行机构的剧烈动作。
     • 提高鲁棒性： 对模型不确定性和外部扰动的适应性可能更好。

总结 TD 在 ADRC 中的作用

TD 是 ADRC 架构中位于最前端的关键环节。它接收外部输入的指令信号（和/或传感器信号，具体应用决定），并输出两个信号：

“v₁”: 原指令（或传感器信号）经过噪声滤除（指传感器信号输入时）和/或过渡过程安排（指令输入时）后的“平滑”值。这是后续 NLSEF 的一个输入。
2.
“v₂”:
“v₁” 的近似微分信号（对于指令输入，它是“当前期望速度”；对于传感器输入，它是估计出的“当前速度”）。
“v₂” 是 NLSEF 的另一个重要输入。更重要的是，TD 产生的
“v₂” 是低噪声、低相位滞后的，解决了传统数值微分器的致命缺陷。

简单来说，TD的核心使命就是：

• 为ADRC的“大脑”（NLSEF）提供既“干净”（低噪声）又“新鲜”（低延迟）的目标位置（
  “v₁”）和目标速度/实际速度（
  “v₂”）信息。
• 避免控制器因指令突变而过冲或执行机构剧烈动作。
• 为解决微分信号获取的难题提供了一个非常有效的工程实践方案。

正是因为解决了微分获取噪声大和指令突变导致系统超调这两个工程上的痛点问题，TD才成为ADRC区别于传统PID控制的一个重要标志和优势之一。