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控制建模matlab练习09：超前补偿器

news 2025/8/4 7:11:47

此练习主要是：关于超前补偿器。
①为什么使用超前补偿器；
②使用超前补偿器前后的效果；

一、为什么使用超前补偿器

以下图，闭环反馈系统为例，开环传递函数为G(s)；
首先，先分析一下当前系统的根轨迹，以及闭环系统的瞬态响应如何；

1、效果一：未使用超前补偿器

系统模型

在matlab中，绘制当前系统的根轨迹，以及不同K值下的闭环系统的阶跃响应。
代码如下：

clc;clear;close all;
%% 定义G(s)
s = tf('s');
G_s = 1/((s+1)*(s+3));figure(1);
rlocus(G_s);figure(2);
K=2;
step (feedback(K*G_s,1));
hold on;
K=100;
step (feedback(K*G_s,1));
legend('K=2', 'K=100');

从根轨迹图看出，有两根根轨迹，分别从极点x=-1和x=-3，相向中间靠拢，最后沿着渐近线x=-2继续指向无穷。
这也意味着，不管增益K增加到多大，其闭环系统所对应根的绝对值的最大就是到2。
也就是当K增大到一定程度，不管再如何增加，都不会提高响应速度了。
从单位阶跃响应图看出，不管K=2还是增大到K=100，可以发现，最后的收敛速度都是一致的，都大概在2秒的时候达到系统稳态。
所以此时无论如何增大K，都无法加快系统达到稳定的时间。

2、效果二：使用超前补偿器

使用PD控制通常可以提高系统的响应速度，但PD控制也具有缺陷，因此引入超前补偿器可以避免PD控制的缺陷。
超前补偿器的设计思路：同时为系统增加一个极点和零点，且零点的位置比极点更加靠近虚轴。
以下图，加入超前补偿器后，超前补偿器是C(s)。
在matlab中，绘制对应的根轨迹，以及闭环系统的阶跃响应。
代码如下：

clc;clear;close all;
%% 定义G(s)
s = tf('s');
G_s = 1/((s+1)*(s+3));
K=100;
t = 0: .1: 5;
%% 绘制原传递函数根轨迹及其响应
subplot(2,2,1);
rlocus(G_s);
title('原系统根轨迹');
subplot(2,2,2);
sys_1 = feedback(K*G_s, 1)
step (sys_1,t);
title('原系统单位阶跃响应');
%%%% 定义补偿器C(s)
sz = -5;
sp = -10;
C_s = (s-sz)/(s-sp);
%% 使用补偿器后的根轨迹及其响应
subplot(2,2,3);
rlocus(G_s*C_s);
title('增加超前补偿器系统根轨迹');
subplot(2,2,4);
sys_2 = feedback(K*G_s*C_s, 1)
step (sys_2,t);
title('增加超前补偿器系统单位阶跃响应');