Dice Combinations(Dynamic Programming)

题目描述

Your task is to count the number of ways to construct sum n by throwing a dice one or more times. Each throw produces an outcome between 1 and  6.
For example, if n=3, there are 4 ways:
1+1+1
1+2
2+1
3

输入

The only input line has an integer n.
Constraints
1 ≤ n ≤ 

输出

Print the number of ways modulo .

样例输入 

3

样例输出

4

思路分析

动态规划，类似于爬楼梯。

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
dp[n]	1	1	2	4	8	16	32	63	125

每次掷骰子，可以得到1~6中任意一个数字，所以状态转移方程为：dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]+dp[n-3]+dp[n-4]+dp[n-5]+dp[n-6]。其中n-i<0时，dp[n-i]=0；dp[0]=1。

假设我们现在正在爬楼梯，一个六面骰子掷到哪个数，就爬几个台阶。想要到达第八层台阶，可以在第2层台阶掷出数字6，也可以在第3层台阶掷出数字5，在第4层台阶掷出数字4，在第5层台阶掷出数字3，在第6层台阶掷出数字2，可以在第7层台阶掷出数字1。这样看来，一共有六种方法可以实现到达第八层台阶，即dp[8]=dp[7]+dp[6]+dp[5]+dp[4]+dp[3]+dp[2]。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll n;
int main(){cin>>n;vector<ll>dp(n+1,0);dp[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=6;j++){if(i-j>=0){dp[i]=(dp[i]+dp[i-j])%mod;}}}cout<<dp[n];return 0;
}