输电线路建模与电力负荷特性详解（含等值模型与曲线分析）
输电线路建模与电力负荷特性详解（含等值模型与曲线分析）
目录
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一、输电线路三种典型数学模型
- 1.1 短线路模型
- 1.2 中等长度线路模型
- 1.3 长线路模型
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二、电力负荷的分类与组成
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三、电力负荷变化规律与负荷曲线
- 3.1 有功负荷曲线
- 3.2 无功负荷曲线
- 3.3 年持续有功负荷曲线
- 3.4 年最大负荷曲线
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四、负荷相关系数与特性指标
一、输电线路三种典型数学模型
电力系统中的输电线路根据其长度和电压等级的不同，可划分为短线路、中等线路、长线路三类，其等值模型也各具特点。
1.1 短线路模型
适用条件：
- 长度 $< 100$ km
- 电压等级 $< 10$ kV
在此情况下，导线的电纳可以忽略不计，线路只考虑电阻 $R$ 与电抗 $X$。因此其模型等效为简单串联阻抗：
Z=R+jX Z = R + jX Z=R+jX
电压降计算：
ΔU=U1−U2=Z⋅I \Delta U = U_1 - U_2 = Z \cdot I ΔU=U1−U2=Z⋅I
该模型常用于配电系统的低压架空线或电缆线路。
1.2 中等长度线路模型
适用条件：
- 长度在 $100 \sim 300$ km
- 电压等级一般高于 $10$ kV
需考虑导纳 $B$，此时线路存在电容效应。常见的两种集中参数等效模型如下：
π型模型（常用）
- 阻抗 $Z$ 集中在中部
- 两端并联电纳 $\frac{B}{2}$
优点：节点少，适合潮流计算。
T型模型
- 阻抗 $Z$ 分布两端
- 电纳 $B$ 集中于中间节点
缺点：多一个节点，计算复杂。
**注：**由于电导 $G$ 极小（设计上不允许漏电），故一般设 $G = 0$。
1.3 长线路模型
适用条件：
- 架空线 $> 300$ km
- 电缆线 $> 100$ km
需采用分布参数模型，即线路阻抗、电纳在空间连续分布：
Z(l)=∫0L(R+jX) dx,Y(l)=∫0LjB dx Z(l) = \int_0^L (R + jX)\,dx,\quad Y(l) = \int_0^L jB\,dx Z(l)=∫0L(R+jX)dx,Y(l)=∫0LjBdx
但积分计算复杂，通常引入修正系数，将其等效为集中参数模型：
Z′=kr⋅R+jkx⋅X,B′=kb⋅B Z' = k_r \cdot R + j k_x \cdot X,\quad B' = k_b \cdot B Z′=kr⋅R+jkx⋅X,B′=kb⋅B
其中 $k_r$、$k_x$、$k_b$ 为由双曲函数导出的修正系数（无需记忆具体公式）。
二、电力负荷的分类与组成
电力负荷的定义：
指电力系统中所有用电设备所消耗的功率之总和。
分类：
- 综合负荷：所有终端用电设备的负荷总和
- 供电负荷：发电厂提供给用户的负荷
- 发电负荷：发电厂发出的总负荷 = 供电负荷 + 厂用电
- 网损负荷：线路传输过程中以热损方式损耗的负荷
三、电力负荷变化规律与负荷曲线
3.1 有功负荷曲线（P 曲线）
用于反映某一时间段内系统的有功功率变化情况。
常见时间粒度：
- 年负荷曲线
- 月负荷曲线
- 日负荷曲线
- 班次负荷曲线
例如，日负荷曲线如下：
横轴：时间 (小时)纵轴：功率 (MW) \text{横轴：时间 (小时)}\quad \text{纵轴：功率 (MW)} 横轴：时间 (小时)纵轴：功率 (MW)
特点：
- 峰值小于用户设备最大总和
- 谷值大于用户设备最小负荷
3.2 无功负荷曲线（Q 曲线）
表现为起伏更剧烈、变化更频繁，主要受感性负载、电机等影响。
3.3 年持续有功负荷曲线
是将一年中所有时刻的负荷由大到小排序后得到的曲线。
- 横轴：运行时间 $t$（单位：小时，全年为 8760 h）
- 纵轴：负荷值 $P(t)$
通过曲线下的面积可计算年耗电量：
E年=∫08760P(t) dt E_{\text{年}} = \int_0^{8760} P(t)\,dt E年=∫08760P(t)dt
也可通过“假想”常数负荷计算：
E年=Pmax⋅T年 E_{\text{年}} = P_{\max} \cdot T_{\text{年}} E年=Pmax⋅T年
其中：
- $P_{\max}$：年最大负荷
- $T_{\text{年}}$：年最大负荷持续利用时间
3.4 年最大负荷曲线
描述一年中负荷最大的那一天，其负荷随时间的变化，作为电源与设备容量规划的重要依据。
四、负荷相关系数与特性指标
| 名称 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 峰值（风值） | $P_{\text{max}}$ | 一天中负荷最大值 |
| 谷值（骨值） | $P_{\text{min}}$ | 一天中负荷最小值 |
| 峰谷差 | $P_{\text{max}} - P_{\text{min}}$ | 反映负荷波动范围 |
| 同时系数 | $\frac{P_{\text{max}}}{\sum P_{i,\text{max}}}$ | 表示所有设备能否同时满负荷运行 |
| 负荷因子 | $\frac{P_{\text{平均}}}{P_{\text{max}}}$ | 表示负荷曲线的平坦程度 |
五、电能损耗与自然功率概念
输电线路中存在功率损耗 $P_{\text{loss}} = I^2 R$，我们希望其越小越好。
波阻抗：
Z0=LC Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}} Z0=CL
- 若末端负荷阻抗等于波阻抗，传输状态最优，称为自然功率传输，无电压损耗。
超高压长线路问题：
- 若传输功率 $>$ 自然功率 → 电压下降
- 若传输功率 $<$ 自然功率 → 电压上升（轻载时风险）
- 易导致“末端电压高于首端电压”
总结
本文系统梳理了电力系统中输电线路的三种模型（短线、中线、长线）及其适用范围和建模方法，并深入分析了电力负荷的组成、变化规律、典型曲线及重要指标参数。这些内容不仅是电力系统分析的基础，更是掌握潮流计算、负荷预测、调度控制的前提。