洛谷 P2114 [NOI2014] 起床困难综合症-普及+/提高

题目描述

$21$ 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 $n$ 扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算 $op$ 和一个参数 $t$，其中运算一定是 $\text{OR},\text{XOR},\text{AND}$ 中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为 $x$，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 $xopt$。最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 $x$ 依次经过所有 $n$ 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 $0$ 到 $m$ 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 $0,1,\dots ,m$ 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 $m$ 的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行包含 $2$ 个整数，依次为 $n,m$，表示 drd 有 $n$ 扇防御门，atm 的初始攻击力为 $0$ 到 $m$ 之间的整数。

接下来 $n$ 行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串 $op$ 和一个非负整数 $t$，两者由一个空格隔开，且 $op$ 在前，$t$ 在后，$op$ 表示该防御门所对应的操作，$t$ 表示对应的参数。

输出格式

输出一行一个整数，表示 atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

输出 #1

1

说明/提示

【样例说明】

atm 可以选择的初始攻击力为 $0,1,\dots ,10$。

假设初始攻击力为 $4$，最终攻击力经过了如下计算

• $4\text{ AND }5=4$；
• $4\text{ OR }6=6$；
• $6\text{ XOR }7=1$。

类似的，我们可以计算出初始攻击力为 $1,3,5,7,9$ 时最终攻击力为 $0$，初始攻击力为 $0,2,4,6,8,10$ 时最终攻击力为 $1$，因此atm的一次攻击最多使drd受到的伤害值为 $1$。

【数据规模与约定】

• 特殊性质 $\mathrm{A}$：存在一扇防御门为 $\text{AND 0}$；
• 特殊性质 $\mathrm{B}$：所有防御门的操作均相同。

对于所有数据，保证 $2\le n\le 10^5$，$0\le m\le 10^9$，$0\le t\le 10^9$，且 $\mathrm{op}$ 一定为 $\text{AND},\text{OR},\text{XOR}$ 中的一种。

solution

考虑到每个操作都是位运算，所以只需要计算每一位如果是 0 或者 1 到状态即可，所以可以用全 0 和全 1 参与运算得到两种结果。最后用贪心在不超过 m 的情况下，优先满足低位以获得最大的得分。

代码

#include <iostream>
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "unordered_map"
#include "set"
#include "queue"
#include "algorithm"
#include "bitset"
#include "cstring"
#include "cmath"using namespace std;const int N = 101;int a[2] = {0, 0x7fffffff};int main() {int n, m, t;string s;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> s >> t;if (s == "AND") {a[0] &= t;a[1] &= t;} else if (s == "OR") {a[0] |= t;a[1] |= t;} else {a[0] ^= t;a[1] ^= t;}}int k = 0, ans = 0;for (int i = 0; i < 30; i++) {if (a[0] & (1 << i)) ans += 1 << i;else if (a[1] & (1 << i) && k + (1 << i) <= m) {ans += 1 << i;k += (1 << i);}}cout << ans;return 0;
}

结果