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PAT 甲级题目讲解：1002《A+B for Polynomials》

news 2025/7/26 9:06:22

✅ PAT 甲级题目讲解：1002《A+B for Polynomials》

🧩 题目简介

本题要求实现两个一元多项式 $A (x)$ 与 $B (x)$ 的加法操作。

每个多项式使用若干个 指数-系数 对表示，最终输出它们之和（结果中的零系数项应省略）。

🧪 样例分析

输入样例：

2 1 2.4 0 3.2
2 2 1.5 1 0.5

表示两个多项式分别为：

$A(x) = 2.4x^1 + 3.2$
$B(x) = 1.5x^2 + 0.5x^1$

合并相同指数项后：

$A(x)+B(x) = 1.5x^2 + (2.4+0.5)x^1 + 3.2 = 1.5x^2 + 2.9x^1 + 3.2$

输出：

3 2 1.5 1 2.9 0 3.2

🔍 解题思路

本题是典型的“稀疏多项式合并”问题，需注意指数相同项的合并与零系数项的剔除。

使用一个长度为 1005 的数组 b[]，以指数为下标、系数为值，来存储合并后的多项式。

📎 变量说明

变量名	类型	含义
`k`	`int`	当前读入的非零项个数
`n`	`int`	当前项的指数
`a`	`double`	当前项的系数
`b[]`	`double[]`	存储每个指数对应的系数
`maxn`	`int`	当前出现的最大指数
`c`	`int`	合并后非零项的数量

✅ Step 1：输入并合并多项式项

封装一个 f() 函数用于处理每组多项式的输入：

读取 k 对 指数-系数 对；
每次累加到数组 b[] 的对应下标上；

void f(){scanf("%d", &k); while(k--){scanf("%d %lf", &n, &a); // 读取 k 对 指数-系数maxn = max(n, maxn); // maxn 记录最大指数项值b[n] += a; // 指数为 n 的项系数加上 a}
}

调用两次 f() 函数分别读入 $A (x)$ 与 $B (x)$ ：

f();  // 读 A
f();  // 读 B

✅ Step 2：统计非零项个数

遍历 b[0..maxn]，判断是否为非零项（浮点数判断），统计项数 c：

for(int i = 0; i <= maxn; i++){if(b[i]) c++;
}

✅ Step 3：按降幂输出结果

输出总项数 c；
再从 maxn 降序到 0 输出所有非零项；
每项格式为 指数系数，系数保留 1 位小数。

printf("%d", c);
for(int i = maxn; i >= 0; i--){if(b[i]){printf(" %d %.1lf", i, b[i]);}
}

✅ 完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int k, n, maxn, c;
double a, b[1005];void f(){scanf("%d", &k);while(k--){scanf("%d %lf", &n, &a);maxn = max(n, maxn);b[n] += a;}
}int main(){f();f();for(int i = 0; i <= maxn; i++){if(b[i]) c++;}printf("%d", c);for(int i = maxn; i >= 0; i--){if(b[i]){printf(" %d %.1lf", i, b[i]);}}return 0;
}

🚧 常见错误提醒

错误类型	具体表现
忽略合并同类项	相同指数项未累加，导致重复项
浮点数精度丢失	未保留一位小数或误差未处理
忘记剔除零系数项	输出了系数为 0 的项
输出格式不规范	多余空格、换行或小数位数错误