数学公式Latex语法快速入门

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Latex语法

上下标--->^：上标 _：下标

• ^：上标
• _：下标

\sum_{i=1}^{n}X_n

∑i=1nXn

\int_{0}^{\infty}x^2dx

∫0∞x2dx

\prod_{i=1}^{n}X_n

∏i=1nXn

分数ab<--->\frac{a}

使用\frac{}{}即可，例如\frac{a}{b}表示ab

文字hello,world!<--->\text

\text{hello,world!}

hello,world!

矩阵、行列式

&表示分隔元素，\\表示换行

A=
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}

A=(a11a12a21a22)

A=
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}

A=[a11a12a21a22]

A=
\begin{Bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{Bmatrix}

A={a11a12a21a22}

A=
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}

A=|a11a12a21a22|

A=
\begin{Vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{Vmatrix}

A=‖a11a12a21a22‖

A=
\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{matrix}

A=a11a12a21a22

多行公式对齐--->\begin{split} \end

使用\begin{split} \end{split}，在需要对齐的地方添加&符号，注意需要用\\来换行

\begin{split}
L(\theta)
&=	\arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
&=	\arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}\left[(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}\right]\\
&=	\arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}\left[\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))\right]\\
&=	\arg\min_{\theta}\left[-\sum_{i=1}^{n}\left[\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))\right]\right]\\
&=	\arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
\end{split}

𝓁L(θ)=arg⁡maxθln⁡(PAll)=arg⁡maxθln⁡∏i=1n[(hθ(x(i)))y(i)⋅(1−hθ(x(i)))1−y(i)]=arg⁡maxθ∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]=arg⁡minθ[−∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]]=arg⁡minθl(θ)

上例中，在=前添加了&，因此实现等号对齐；

\begin{split} \end{split}语法默认为右对齐，也就是说如果不在任何地方添加&符号，则公式默认右侧对齐，例如：

\begin{split}
L(\theta)
=	\arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
=	\arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}\left[(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}\right]\\
=	\arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}\left[\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))\right]\\
=	\arg\min_{\theta}\left[-\sum_{i=1}^{n}\left[\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))\right]\right]\\
=	\arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
\end{split}

𝓁L(θ)=arg⁡maxθln⁡(PAll)=arg⁡maxθln⁡∏i=1n[(hθ(x(i)))y(i)⋅(1−hθ(x(i)))1−y(i)]=arg⁡maxθ∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]=arg⁡minθ[−∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]]=arg⁡minθl(θ)

如果希望左对齐，例如(在需要左对齐的地方加&)

\begin{split}
&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
= 	-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
= 	-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
\end{split}

ln⁡hθ(x(i))=ln⁡11+e−θTx(i)=−ln⁡(1+eθTx(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))=ln⁡(1−11+e−θTx(i))=−θTx(i)−ln⁡(1+eθTx(i))

编号（这个在markdown实现不了）

只有一点不同：采用align环境会默认为每一条公式编号（如下例），split则不会编号。

\begin{align}
&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}= -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})= -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
\end{align}

(5)ln⁡hθ(x(i))=ln⁡11+e−θTx(i)=−ln⁡(1+eθTx(i))(6)ln⁡(1−hθ(x(i)))=ln⁡(1−11+e−θTx(i))=−θTx(i)−ln⁡(1+eθTx(i))

方程组--->\begin{cases} \end

使用\begin{cases} \end{cases}

\begin{cases}\begin{split}p &= P(y=1|\mathbf{x})=\frac{1}{1+e^{-\theta^T\mathbf{X}}}\\1-p &= P(y=0|\mathbf{x})=1-P(y=1|\mathbf{x})=\frac{1}{1+e^{\theta^T\mathbf{X}}}\end{split}
\end{cases}

{p=P(y=1|x)=11+e−θTX1−p=P(y=0|x)=1−P(y=1|x)=11+eθTX

公式和文字结合起来

\text{Decision Boundary}=
\begin{cases}1\quad \text{if }\ \hat{y}>0.5\\0\quad \text{otherwise}
\end{cases}

Decision Boundary={1if  y^>0.50otherwise

\quad表示空格

小写希腊字母

大写希腊字母

常用字体

常见运算符

大尺寸运算符

常见关系符号

数学模式重音符

箭头

括号

大尺寸括号

注：大尺寸的()和[]是可以根据公式的高度自动调节的，例如

\arg\min_{\theta}
\left[-\sum_{i=1}^{n}\left[\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))\right]
\right]

arg⁡minθ[−∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]]

可以看出，括号高度可以框住整个公式

因此在这种大型的公式中，使用大尺寸括号视觉效果更美观

其他常见符号

常见函数

参考

参考：https://blog.csdn.net/Yushan_Ji/article/details/134322574