Day25| 491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II、回溯总结

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491.递增子序列

哈希去重：用 HashSet 保证：每一层只尝试一个值。

剪枝逻辑：

• 如果当前 nums[i] 比 path 中最后一个元素小，说明不是递增序列，跳过；

• 如果 nums[i] 已经在当前 for 循环层尝试过了，也跳过（避免重复分支）。

回溯核心思想是：从左到右选择一个数，然后递归往后选更多数，形成子序列。

• 对于每一个位置 i，有两种选择：

• 选：将 nums[i] 加入 path；

• 不选：跳过 nums[i]，进入下一个元素；

• 递归时带一个 startIndex，保证从左到右、不回头。

public class Solution {public IList<IList<int>> res=new List<IList<int>>();public IList<int> path=new List<int>();public IList<IList<int>> FindSubsequences(int[] nums) {BackTracking(nums,0);return res;}public void BackTracking(int[] nums,int startIndex){if(path.Count>=2){res.Add(new List<int>(path));}HashSet<int> hs=new HashSet<int>();for(int i=startIndex;i<nums.Length;i++){if(path.Count>0&&path[path.Count-1]>nums[i]||hs.Contains(nums[i])){continue;}hs.Add(nums[i]);path.Add(nums[i]);BackTracking(nums,i+1);path.RemoveAt(path.Count-1);}}
}

46.全排列

步骤	内容
回溯结构	逐个选取数字，构造出一个完整路径
状态表示	path 保存当前路径，used[] 表示哪些数被选了
终止条件	当 path.Count == nums.Length，加入结果集
剪枝	如果 used[i] == true，跳过当前数字
回溯	回到上一步时撤销选择（used[i] = false，RemoveAt）

1️⃣ 使用回溯法（Backtracking）

• 回溯法用于逐步构造解空间，尝试所有可能路径。

• 每个位置都尝试一个未使用过的数字，直到构成一个完整排列。

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2️⃣ 路径构建

• 使用 List<int> path 表示当前正在构造的排列路径。

• 使用 bool[] used 数组标记哪些数字已经被使用，避免重复。

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3️⃣ 终止条件

• 当 path.Count == nums.Length 时，说明已经选满一个排列，将其加入结果集。

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4️⃣ 遍历选择列表

• 遍历 nums 中每一个数字：

• 若未被使用，则加入 path；

• 递归处理下一层；

• 回溯时撤销选择（移除 path 最后一个元素，并将 used[i] = false）。

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5️⃣ 回溯关键点

• 做选择 → 递归 → 撤销选择（回溯）

• 依赖于系统栈自动回溯到上一层状态

public class Solution {public IList<IList<int>> res=new List<IList<int>>();public IList<int> path=new List<int>();public IList<IList<int>> Permute(int[] nums) {var used=new bool[nums.Length] ;BackTracking(nums,used);return res;}public void BackTracking(int[] nums,bool[] used){if(path.Count==nums.Length){res.Add(new List<int>(path));return;}for(int i=0;i<nums.Length;i++){if(used[i]) continue;used[i]=true;path.Add(nums[i]);BackTracking(nums,used);used[i]=false;path.RemoveAt(path.Count-1);}}}

47.全排列 II

思路：

1. 排序。排序的目的是为了在后面判断重复时能够比较相邻元素，从而避免生成重复排列。

2. used数组。记录某个元素是否在当前排列中已经被使用，防止重复使用同一个索引的元素。

3. 剪枝去重条件

if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false) continue;

这句代码是关键的去重操作，意思是：

• 如果当前数字 nums[i] 和前一个数字 nums[i - 1] 相同，

• 并且 nums[i - 1] 在当前递归层级没有被使用（即还没进入 path），

• 那么跳过这个数字，避免重复排列。

public class Solution {public IList<IList<int>> res=new List<IList<int>>();public IList<int> path=new List<int>();public IList<IList<int>> PermuteUnique(int[] nums) {Array.Sort(nums);var used=new bool[nums.Length];BackTracking(nums,used);return res;}public void BackTracking(int[] nums,bool[] used){if(nums.Length==path.Count){res.Add(new List<int>(path));return;}for(int i=0;i<nums.Length;i++){if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false) continue;if(used[i]) continue;path.Add(nums[i]);used[i]=true;BackTracking(nums,used);used[i]=false;path.RemoveAt(path.Count-1);}}
}

回溯总结

1. 回溯算法能解决如下问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合

• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式

• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式

• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集

• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

1. 回溯模板

   void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
   }
   

2. 回溯问题可以抽象为树形结构

3. for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集

4. 剪枝操作：for循环在寻找起点的时候要有一个范围，如果这个起点到集合终止之间的元素已经不够题目要求的k个元素了，就没有必要搜索了。

5. startIndex：如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex；如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex

6. 去重：树枝去重/树层去重