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【unitrix】 6.9 减一操作(sub_one.rs)

news 2025/7/21 9:01:20

一、源码

这是一个类型级(type-level)的二进制数减一操作的实现，使用Rust的trait系统在编译期完成计算。

use crate::number::{O, I, B, Null, Bit, NormalizeIf};/// 类型级减一操作 trait
/// 
/// 为二进制数类型实现减一操作，返回新的类型
pub trait SubOne {/// 减一操作的结果类型type Output;/// 执行减一操作fn sub_one(self) -> Self::Output;
}// 基础类型实现 - 处理最简单的情况
impl SubOne for B<Null, O> {type Output = B<Null, I>;  // 0 - 1 = -1#[inline]fn sub_one(self) -> Self::Output {B::new()}
}impl SubOne for B<Null, I> {type Output = B<B<Null, I>, O>;  // -1 - 1 = -2#[inline]fn sub_one(self) -> Self::Output {B::new()}
}// 递归实现 - 处理通用二进制数
impl<H, L> SubOne for B<B<H, L>, O>
whereB<H, L>: SubOne,  // 高位部分需要能减一<B<H, L> as SubOne>::Output: NormalizeIf<I>,  // 有进位，如果高位是Z0时忽略O
{type Output = <<B<H, L> as SubOne>::Output as NormalizeIf<I>>::Output;#[inline]fn sub_one(self) -> Self::Output {self.h.sub_one().normalize(I)  // 0 - 1 = 1 并借位，如果高位是N1时忽略I}
}impl<H, L> SubOne for B<B<H, L>, I>
whereB<H, L>: NormalizeIf<O>,  // 格式检查
{type Output = <B<H, L> as NormalizeIf<O>>::Output;#[inline]fn sub_one(self) -> Self::Output {self.h.normalize(O)  // 1 - 1 = 0，无借位，如果高位是Z0时忽略O}
}

二、源码分析

核心设计

Trait定义：


pub trait SubOne {type Output;  // 减一操作的结果类型fn sub_one(self) -> Self::Output;
}

这个trait定义了类型级别的减一操作，关联类型Output表示结果类型。

基础实现：


impl SubOne for B<Null, O> {  // 0 - 1type Output = B<Null, I>; // = -1 (补码表示)
}impl SubOne for B<Null, I> {  // -1 - 1type Output = B<B<Null, I>, O>; // = -2
}

处理了最基本的两种情况：0减1和-1减1。

递归实现：
分为两种情况处理通用二进制数：

情况1：最低位是0 (B<B<H,L>,O>)


impl<H,L> SubOne for B<B<H,L>,O> {type Output = <<B<H,L> as SubOne>::Output as NormalizeIf<I>>::Output;fn sub_one(self) -> Self::Output {self.h.sub_one().normalize(I)  // 借位处理}
}

需要向高位借位
使用NormalizeIf处理可能的类型规范化

情况2：最低位是1 (B<B<H,L>,I>)


impl<H,L> SubOne for B<B<H,L>,I> {type Output = <B<H,L> as NormalizeIf<O>>::Output;fn sub_one(self) -> Self::Output {self.h.normalize(O)  // 直接置为0，无借位}
}

直接翻转最低位
使用NormalizeIf处理可能的类型规范化

关键点解析

补码表示：

B<Null, O>表示0
B<Null, I>表示-1
B<B<Null,I>,O>表示-2

递归处理：

通过类型递归实现任意长度的二进制数减一
每次处理最低位，根据需要借位

规范化处理：

使用NormalizeIf trait处理结果类型规范化
避免产生前导零等不规范表示

编译期计算：

所有操作都在类型系统层面完成
运行时无开销

示例说明

3 (B<B<B<Null, O>,I>, I>)减1：
- 递归处理：B<B<B<Null, O>,I>, I> → B<B<B<Null, O>,I>, O>
- 结果：2 (B<B<B<Null, O>,I>, O>)
4 (B<B<B<B<Null, O>,I>, O>,O>)减1：
- 最低位是0，需要借位
- 变为：(B<B<B<B<Null, O>,O>, I>,I>) (3)
0 (B<Null,O>)减1：
- 直接变为B<Null,I> (-1)