第八课：大白话教你逻辑回归
这节课咱们来聊聊 逻辑回归（Logistic Regression），别看名字里有“回归”，它其实是用来干 分类 的活儿的！我会用最接地气的方式，从定义讲到实战，保证你笑着学会，还能拿去忽悠朋友！
一：逻辑回归是啥？——当回归想不开，转行搞分类
1.1 定义：逻辑回归是个“概率算命先生”
问题：你想预测一个人会不会买你的产品（买 or 不买？），或者一封邮件是不是垃圾邮件（垃圾 or 正常？）。
线性回归的尴尬：
- 线性回归预测的是连续值（比如房价 500 万、600 万）。
- 但分类问题要的是 概率（比如“买”的概率是 80%，“不买”是 20%）。
逻辑回归的解决方案：
- 它用了一个 Sigmoid 函数（也叫“S 曲线”），把线性回归的输出（可以是任意实数）压缩到 0~1 之间，变成概率。
- 公式：
[
P(y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(wX + b)}}
]
其中：- ( wX + b ) 是线性回归的输出（比如 5、-3、0.7 啥的）。
- Sigmoid 把它变成 0~1 的概率（比如 0.8 就是 80% 可能买）。
🤖 举个栗子：
你问逻辑回归：“这封邮件是垃圾邮件吗？”
它掐指一算：“嗯，Sigmoid 输出 0.9，90% 可能是垃圾，扔了吧！”
二：实战！用逻辑回归过滤垃圾邮件
2.1 数据准备
假设我们有一些邮件数据，包含：
- 特征：
- 是否包含“免费”（1 or 0）
- 是否包含“点击”（1 or 0）
- 发件人是否陌生（1 or 0）
- 标签：1（垃圾邮件） or 0（正常邮件）
| 邮件 | 包含“免费” | 包含“点击” | 陌生发件人 | 垃圾邮件？ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.2 训练逻辑回归模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegressionX = [[1, 1, 1