221. 最大正方形

题目

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2：

输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

思路

因为题中要求在0和1组成的矩阵中找最大全1正方形，所以我们可以通过统计正方形的边来确定。dp[i][j]是以(i,j)为右下角的最大正方形边长。若当前元素是1，分两种情况：如果在最上方或最左方，边长为1；否则，边长由上方、左方、左上方的最大正方形边长值决定，因为正方形边长受限于最短边，所以取三者最小值加1（正方形的四条边必须相等，所以只能取最短的那条边加 1）。遍历矩阵时记录最大边长。

代码

class Solution {
public:int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {int n=0;//最大正方形的边长int h=matrix.size(),l=matrix[0].size();//行数和列数vector<vector<int>> dp(h,vector<int> (l));//统计每个位置能构成正方形的最大边for(int i=0;i<h;i++){for(int j=0;j<l;j++){if(matrix[i][j]=='1'){if(i==0||j==0)//最左边和最上边的格子{dp[i][j]=1;//当前位置能构成的最大正方形边长为1}else{
//最大正方形边长，取决于上方、左方和左上方三个相邻位置能构成的正方形边长的最小值加1dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;}n=max(n,dp[i][j]);//最大边}}}return n*n;}
};