华为OD机试_2025 B卷_计算最大乘积（Python，100分）（附详细解题思路）

题目描述

给定一个元素类型为小写字符串的数组，请计算两个没有相同字符的元素长度乘积的最大值，

如果没有符合条件的两个元素，返回0。

输入描述
输入为一个半角逗号分隔的小写字符串的数组，2 <= 数组长度<=100，0 < 字符串长度<= 50。

输出描述
两个没有相同字符的元素 长度乘积的最大值。

用例

输入	iwdvpbn,hk,iuop,iikd,kadgpf
输出	14
说明	数组中有5个元素。 iwdvpbn与hk无相同的字符，满足条件，iwdvpbn的长度为7，hk的长度为2，乘积为14（7*2）。 iwdvpbn与iuop、iikd、kadgpf均有相同的字符，不满足条件。 iuop与iikd、kadgpf均有相同的字符，不满足条件。 iikd与kadgpf有相同的字符，不满足条件。 因此，输出为14。

无相同字符长度最大乘积计算

核心解题思路

题目要求找出数组中两个不含相同字符的字符串，使它们的长度乘积最大化。解题关键在于：

1. 双重遍历：检查所有可能的字符串组合
2. 字符交集检测：利用集合判断两个字符串是否有相同字符
3. 乘积最大化：跟踪并更新最大长度乘积

关键步骤

1. 预处理字符集合：
   • 为每个字符串创建字符集合
   • 存储字符串长度，避免重复计算
2. 双重循环遍历：
   • 外层循环遍历每个字符串
   • 内层循环遍历后续字符串
3. 交集检查：
   • 使用集合交集操作set1 & set2
   • 若交集为空集，则无相同字符
4. 乘积计算与更新：
   • 计算当前组合的长度乘积
   • 更新全局最大乘积

完整代码实现

def max_length_product():# 输入处理arr = input().strip().split(',')n = len(arr)# 预处理：创建字符集合并记录长度sets = [set(s) for s in arr]lengths = [len(s) for s in arr]max_product = 0  # 存储最大乘积# 双重遍历所有字符串组合for i in range(n):for j in range(i + 1, n):# 检查是否有相同字符if not (sets[i] & sets[j]):  # 交集为空product = lengths[i] * lengths[j]if product > max_product:max_product = productreturn max_product# 主程序
if __name__ == "__main__":result = max_length_product()print(result)

算法原理解析

1. 预处理优化

sets = [set(s) for s in arr]      # 字符集合列表
lengths = [len(s) for s in arr]   # 长度列表

• 集合转换：将字符串转为字符集合，便于高效交集检测
• 长度存储：预先计算长度避免重复调用len()

2. 双重遍历机制

for i in range(n):for j in range(i + 1, n):

• 外层索引i从0到n-1
• 内层索引j从i+1开始，避免重复组合
• 总共检查C(n,2) = n(n-1)/2种组合

3. 交集检测优化

if not (sets[i] & sets[j]):

• &操作符计算集合交集
• 交集为空时表达式为False，not转为True
• 时间复杂度：O(min(len(set1), len(set2)))

4. 乘积比较与更新

product = lengths[i] * lengths[j]
if product > max_product:max_product = product

• 仅当无相同字符时才计算乘积
• 简单比较更新最大值，无需额外数据结构

示例解析：输入"iwdvpbn,hk,iuop,iikd,kadgpf"

字符串信息

字符串	长度	字符集合
iwdvpbn	7	{i,w,d,v,p,b,n}
hk	2	{h,k}
iuop	4	{i,u,o,p}
iikd	4	{i,k,d}
kadgpf	6	{k,a,d,g,p,f}

关键组合检测

1. iwdvpbn & hk：

   • 集合交集：{i,w,d,v,p,b,n} ∩ {h,k} = ∅
   • 无相同字符 → 计算乘积：7×2=14
   • 更新max_product=14

2. iwdvpbn & iuop：

   • 交集：{i,w,d,v,p,b,n} ∩ {i,u,o,p} = {i,p} ≠ ∅
   • 跳过

3. iwdvpbn & iikd：

   • 交集：{i,w,d,v,p,b,n} ∩ {i,k,d} = {i,d} ≠ ∅
   • 跳过

4. iwdvpbn & kadgpf：

   • 交集：{i,w,d,v,p,b,n} ∩ {k,a,d,g,p,f} = {d,p} ≠ ∅
   • 跳过

5. hk & iuop：

   • 交集：{h,k} ∩ {i,u,o,p} = ∅
   • 乘积：2×4=8 <14 → 不更新

6. hk & iikd：

   • 交集：{h,k} ∩ {i,k,d} = {k} ≠ ∅
   • 跳过

7. hk & kadgpf：

   • 交集：{h,k} ∩ {k,a,d,g,p,f} = {k} ≠ ∅
   • 跳过

8. iuop & iikd：

   • 交集：{i,u,o,p} ∩ {i,k,d} = {i} ≠ ∅
   • 跳过

9. iuop & kadgpf：

   • 交集：{i,u,o,p} ∩ {k,a,d,g,p,f} = {p} ≠ ∅
   • 跳过

10. iikd & kadgpf：

    • 交集：{i,k,d} ∩ {k,a,d,g,p,f} = {k,d} ≠ ∅
    • 跳过

最终结果：14

算法优化分析

时间复杂度

1. 预处理：O(n×m)，n为字符串数，m为平均长度
2. 双重遍历：O(n²)
3. 交集检测：O(min(len(s1), len(s2)))
   总体：O(n×m + n²×min(m))，题目限制n≤100，m≤50 → 高效

空间复杂度

1. 集合列表：O(n×m)
2. 长度列表：O(n)
   总体：O(n×m)，可接受范围内

优势

1. 简洁明了：直接实现问题要求
2. 高效检测：集合操作优化字符检查
3. 避免重复：组合遍历不重复
4. 边界处理：自动处理空输入等情况

边界情况测试

测试1：全相同字符

输入：“abc,abc,abc”
输出：0
解析：所有字符串都有相同字符，无有效组合

测试2：完全不相交

输入：“abc,def,ghi”
输出：max(3×3, 3×3, 3×3)=9
解析：所有组合都有效，取最长乘积

测试3：部分相交

输入：“abc,ade,xyz”
输出：3×3=9（“abc"和"xyz”）
解析："abc"和"ade"有共同字符’a’，跳过

测试4：单字符字符串

输入：“a,b,c,d,e”
输出：1（任意两个单字符组合）
解析：所有字符都不同，乘积为1

测试5：空输入

输入：“”
输出：0
解析：数组为空，无组合

总结

算法适用场景

1. 相似度计算：文档/基因序列相似度分析
2. 资源分配：互斥任务分配优化
3. 推荐系统：互补产品推荐
4. 广告投放：用户兴趣标签互斥组合
5. 密码学：密钥无冲突组合

扩展思考

1. 多字符串组合：找出三个无相同字符的字符串
2. 权重优化：考虑字符频率而不仅存在性
3. 近似匹配：允许少量相同字符
4. 大规模优化：使用位图表示字符集合（适用于有限字符集）

这种双重遍历+集合检测的方法直观高效，是解决此类问题的标准方法，可扩展到更复杂的字符串处理场景中。