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Generate Permutation

news 来源：原创 2025/6/5 18:26:21

有一个长度为 nn 的整数序列 aa，其中每个元素最初为 −1−1。

Misuki 有两台打字机，第一台从左到右写字，指针最初指向 11，另一台从右到左写字，指针最初指向 nn。

Misuki 将选择其中一台打字机，并使用它执行以下操作，直到 aa 变成 [1,2,…,n][1,2,…,n] 的一个排列。

写数字：将数组 aa 中不存在的最小正整数写入元素 aiai，ii 是指针指向的位置。此操作只能在 ai=−1ai=−1 时执行。
回车：将指针返回到其初始位置（即第一台打字机为 11，第二台为 nn）
移动指针：将指针移动到下一个位置，设 ii 为此操作前指针指向的位置，如果 Misuki 使用第一台打字机，则会发生 i:=i+1i:=i+1，否则发生 i:=i−1i:=i−1。此操作只能在操作后 1≤i≤n1≤i≤n 成立时执行。

你的任务是构造任意长度为 nn 的排列 pp，使得无论 Misuki 使用哪台打字机，所需的最小回车操作次数使 a=pa=p 的结果相同。

输入

每个测试包含多个测试用例。输入的第一行包含一个整数 tt (1≤t≤5001≤t≤500) — 测试用例的数量。测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行包含一个整数 nn (1≤n≤2⋅1051≤n≤2⋅105) — 排列的长度。

保证所有测试用例中 nn 的总和不超过 2⋅1052⋅105。

输出

对于每个测试用例，输出一行 nn 个整数，表示长度为 nn 的排列 pp，使得无论 Misuki 使用哪台打字机，所需的最小回车操作次数使 a=pa=p 的结果相同，或者如果无法做到则输出 −1−1。

如果有多个有效的排列，你可以输出其中任何一个。

示例

Inputcopy	Outputcopy
3 1 2 3	1 -1 3 1 2

注意

在第一个测试用例中，可以使用 00 次回车操作使 a=p=[1]a=p=[1] 成为可能。

在第二个测试用例中，可以如下所示以最小的回车次数使 a=p=[1,2]a=p=[1,2] 成为可能：

如果 Misuki 使用第一台打字机：

写数字：将 11 写入 a1a1，aa 变为 [1,−1][1,−1]
移动指针：将指针移动到下一个位置。（即 22）
写数字：将 22 写入 a2a2，aa 变为 [1,2][1,2]

如果 Misuki 使用第二台打字机：

移动指针：将指针移动到下一个位置。（即 11）
写数字：将 11 写入 a1a1，aa 变为 [1,−1][1,−1]
回车：将指针返回到 22。
写数字：将 22 写入 a2a2，aa 变为 [1,2][1,2]

可以证明，使用第一台打字机将 aa 转换为 pp 所需的最小回车次数为 00，而使用第二台打字机时为 11，因此这个排列是无效的。

同样，p=[2,1]p=[2,1] 也是无效的，因此 n=2n=2 没有解决方案。

在第三个测试用例中，可以用 11 次回车操作使 a=p=[3,1,2]a=p=[3,1,2] 在第一台和第二台打字机上都成为可能。可以证明，对于两台打字机，使用 00 次回车无法写出 pp。

使用第一台打字机可以：

移动指针：将指针移动到下一个位置。（即 22）
写数字：将 11 写入 a2a2，aa 变为 [−1,1,−1][−1,1,−1]
移动指针：将指针移动到下一个位置。（即 33）
写数字：将 22 写入 a3a3，aa 变为 [−1,1,2][−1,1,2]
回车：将指针返回到 11。
写数字：将 33 写入 a1a1，aa 变为 [3,1,2][3,1,2]

使用第二台打字机可以：

移动指针：将指针移动到下一个位置。（即 22）
写数字：将 11 写入 a2a2，aa 变为 [−1,1,−1][−1,1,−1]
回车：将指针返回到 33。
写数字：将 22 写入 a3a3，aa 变为 [−1,1,2][−1,1,2]
移动指针：将指针移动到下一个位置。（即 22）
移动指针：将指针移动到下一个位置。（即 11）

写数字：将 33 写入 a1a1，aa 变为 [3,1,2][3,1,2]

//找规律，总数为奇数可以偶数不可以
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int>mapp;
int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;if(n==1){cout<<1<<endl;continue;}if(n%2==0){cout<<-1<<endl;continue;}else{int h=1;int num=n;int y=0;int u=n/2;int f=1;while(num!=(n-1)){if(f<=u){f++;cout<<num<<" ";num-=2;}else{cout<<num<<" ";if(y==0){num++;y=1;}else	num+=2;}}}cout<<n-1<<" ";cout<<endl;}
}