剑指offer14_二进制中1的个数

二进制中1的个数

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输入一个 32位整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。

注意：

• 负数在计算机中用其绝对值的补码来表示。

数据范围

−100≤ 输入整数 ≤100

样例1

输入：9
输出：2
解释：9的二进制表示是1001，一共有2个1。

样例2

输入：-2
输出：31
解释：-2在计算机里会被表示成11111111111111111111111111111110，一共有31个1。

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算法描述

通过迭代计算整数 n 的二进制表示中 1 的个数，步骤如下：

1. 转换为无符号整数：避免负数右移时的符号扩展问题
2. 循环直到 n = 0：
   • 检查最低位是否为 1：n & 1 == 1 则计数器 +1
   • 右移一位：n = n >> 1（无符号右移自动补0）
3. 返回计数器值

时间复杂度

$O(\log n)$
每次迭代将 $n$ 减半（右移一位），最多执行 ${\log }_{2}n$ 次

关键点：负数处理

unsigned int u = static_cast<unsigned int>(n);  // 关键转换

• C++ 中右移负数时最高位补 1，会导致死循环
• 转换为无符号整数后，右移时最高位补 0

C++ 实现

int countOnes(int n) {unsigned int u = static_cast<unsigned int>(n);  // 处理负数的核心步骤int count = 0;while (u != 0) {if (u & 1) count++;  // 检查最低位u >>= 1;             // 无符号右移（自动补0）}return count;
}

示例说明

输入	二进制	步骤分解	输出
5	00000101	2个1	2
-3	11111101 → 转无符号：253 (11111101)	7个1	7

注意：负数的二进制补码表示在转换为无符号整数时，其原始位模式保持不变，但右移行为变为逻辑移位（补0）而非算术移位（补符号位）。