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蓝桥杯国14 互质

news 来源：原创 2025/5/24 6:20:03

问题描述

请计算在 [1,2023的2023次幂] 范围内有多少个整数与 2023 互质。由于结果可能很大，你只需要输出对 109+7 取模之后的结果。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

**由于 `2023` 可以分解为质因数 `7` 和 `17` 的乘积（`2023 = 7 * 17 * 17`），任何包含 `7` 或 `17` 作为因子的数都与 `2023` 不互质。** 用总数减去这些非互质的数，剩下的就是互质的数。

119 是被 7 和 17 同时整除的数，只需要减去一次。

import java.math.BigInteger;public class 国14互质 {public static void main(String[] args) {BigInteger b7 = BigInteger.valueOf(7), b17 = BigInteger.valueOf(17), b119 = BigInteger.valueOf(119);BigInteger target = BigInteger.valueOf(2023).pow(2023);BigInteger cnt7 = target.divide(b7), cnt17 = target.divide(b17), cnt119 = target.divide(b119);BigInteger result = target.subtract(cnt7).subtract(cnt17).add(cnt119); // 119 是 被 7 和 17 同时整除的数，只需要减去一次System.out.println(result.mod(BigInteger.valueOf(1000000007)));}
}