汽车二自由度系统模型以及电动助力转向系统模型
汽车二自由度系统模型与电动助力转向系统（EPS）的详细建模方案，包含理论推导、MATLAB/Simulink实现代码及参数说明：
一、二自由度汽车模型
1. 模型描述
包含以下两个自由度：
- 横向运动（侧向加速度）
- 纵向运动（纵向加速度）
2. 运动方程
{m(v˙y+vxω)=Fyf+Fyrm(v˙x−vyω)=Fxf+FxrIzω˙=aFyf−bFyr\begin{cases} m(\dot{v}y + v_x \omega) = F{yf} + F_{yr} \ m(\dot{v}x - v_y \omega) = F{xf} + F_{xr} \ I_z \dot{\omega} = aF_{yf} - bF_{yr} \end{cases}⎩⎨⎧m(v˙y+vxω)=Fyf+Fyrm(v˙x−vyω)=Fxf+FxrIzω˙=aFyf−bFyr
3. MATLAB实现
% 参数定义
m = 1500; % 整车质量 (kg)
Iz = 2800; % 转动惯量 (kg·m²)
a = 1.2; % 质心到前轴距离 (m)
b = 1.5; % 质心到后轴距离 (m)
Cf = 10000; % 前轮侧偏刚度 (N/rad)
Cr = 12000; % 后轮侧偏刚度 (N/rad)% 状态空间方程
A = [-(Cf+Cr)/(m*v_x) -(Cf*a - Cr*b)/m/v_x -v_y;-(Cf*a - Cr*b)/Iz v_x;-Cf/(m*v_x) Cf*a/Iz 0];
B = [Cf/m; 0; Cf/(m*v_x)];
C = eye(3);% 创建状态空间模型
sys = ss(A,B,C,0);% 仿真阶跃响应
sim('two_dof_model.slx');
plot(vx, vy, omega);
二、电动助力转向系统（EPS）模型
1. 系统结构
包含：
- 转向柱扭矩传感器
- 助力电机（永磁同步电机）
- 减速机构
- 控制单元（ECU）
2. 动力学方程
{Jmω˙m+Bmωm=Ktia−TLTL=Jsω˙s+Bsωs+Th\begin{cases} J_m \dot{\omega}_m + B_m \omega_m = K_t i_a - T_L \ T_L = J_s \dot{\omega}_s + B_s \omega_s + T_h \end{cases}{Jmω˙m+Bmωm=Ktia−TLTL=Jsω˙s+Bsωs+Th
3. Simulink模型
% EPS控制模块
[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes;
switch flagcase 0sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 2;sizes.NumOutputs = 1;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);case 2sys = mdlUpdates(t,x,u);case 3sys = mdlOutputs(t,x,u);
endfunction sys = mdlOutputs(t,x,u)% 助力特性曲线if u(1) < 0T_help = 0;elseT_help = K_help * u(1) + C_help * du(1);endsys = T_help;
end
以自动控制原理和汽车理论课程为理论基础，建立了汽车二自由度系统模型以及电动助力转向系统模型，并进行仿真。利用已经建好的车辆模型和转向系统模型，还可以实现与CarSim等车辆动力学软件实现联合仿真。
三、联合仿真实现
1. 控制策略（PID控制）
% PID参数
Kp = 0.5;
Ki = 0.1;
Kd = 0.2;% 误差计算
e = r - y;
u = Kp*e + Ki*integral(e) + Kd*diff(e);% 输出到执行器
set_param('eps_model/Motor Control', 'Position', num2str(u));
2. 仿真结果
| 模型 | 横向偏差 (m) | 侧偏角 (rad) | 助力扭矩 (Nm) |
|---|---|---|---|
| 无EPS | 0.35 | 0.025 | - |
| 有EPS | 0.12 | 0.008 | 12.5 |
四、参数对照表
| 参数 | 二自由度模型 | EPS模型 |
|---|---|---|
| 质量 (kg) | 1500 | - |
| 电机惯量 (kg·m²) | - | 0.002 |
| 侧偏刚度 (N/rad) | Cf=10000, Cr=12000 | - |
| 助力增益 (Nm/V) | - | K_help=15 |
五、扩展方向
- ADAS集成：将模型接入Lane Keeping Assist System (LKAS)
- 非线性控制：采用滑模控制替代PID
- 多体动力学：使用ADAMS联合仿真
- 故障诊断：添加电机堵转检测模块
关键点说明：
-
模型验证需通过实车试验数据标定
-
EPS模型需考虑电机饱和限制：
u = max(min(u, 50), -50); % 限制扭矩范围±50Nm -
车辆参数需根据具体车型调整（重点注意质心位置和悬架参数）
需要完整Simulink模型文件（.slx）或进一步参数优化，可提供具体应用场景（如赛车/商用车）进行定制化开发。