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2025深圳杯东三省数学建模竞赛B题完整分析论文（共27页）（含模型、可运行代码、求解结果）

news 来源：原创 2025/5/5 7:17:16

2025深圳杯数学建模竞赛B题完整分析论文

摘要

一、问题背景

二、问题分析

三、问题重述

四、模型假设

五、符合定义

六、模型建立与求解

6.1问题1

6.1.1问题1思路分析

6.1.2问题1模型建立

6.1.3问题1求解结果

6.2问题2

6.2.1问题2思路分析

6.2.2问题2模型建立

6.2.3问题2求解结果

6.3问题3

6.3.1问题3思路分析

6.3.2问题3模型建立

6.3.3问题3求解结果

七、模型推广

八、附录

8.1问题1代码

8.2问题2代码

8.3问题3代码

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摘要

随着显示技术的快速发展，LED显示屏已广泛应用于广告、娱乐及信息展示等领域，对高保真色彩还原和显示质量的需求愈发增加。如何提高LED显示屏的色彩还原精度和均匀性，已成为当前显示技术面临的重要挑战。本研究聚焦于LED显示屏的颜色转换与校正问题，旨在通过数学建模优化颜色空间映射与校正过程，提升显示品质。通过针对性地解决色域不匹配、多通道信号处理及像素色度差异等问题，本研究提出了创新的解决方案。

在问题一中，针对视频源与显示器色域不匹配的挑战，本文设计了基于CIE1931色空间的颜色转换模型，并通过定义损失函数，优化了从BT2020到普通RGB显示屏的色域映射。通过这一优化方法，成功减少了色彩转换过程中的损失，最大限度地保留了视频源中的色彩细节和视觉感知一致性。

在问题二中，本文针对四通道视频源（RGBV）到五通道LED显示屏（RGBCX）的颜色空间转换，提出了一种基于多基色线性变换的映射方法。该方法通过合理设计颜色通道的映射关系，最大化了显示设备的色域覆盖，进一步提高了显示屏对复杂色彩信息的呈现能力，确保了更广泛的色彩再现。

在问题三中，本文针对LED显示屏的像素色度差异问题，提出并开发了逐点校正算法。通过利用颜色的合成特性，算法能够有效校正每个像素的RGB输出，从而消除色度差异，使得显示屏的色彩输出更加均匀一致。实验结果表明，该算法显著提高了LED显示屏的图像均匀性，减少了色彩损失与显示偏差。

实验验证结果显示，所提方法有效提高了LED显示屏的色彩还原能力，尤其在色域扩展与像素校正方面取得了显著成效。通过优化的颜色空间转换与校正算法，显示效果得到了显著改善，且图像的均匀性和色彩一致性明显提升。本研究不仅为LED显示屏的高质量设计和优化提供了理论支持，还为实际工程应用提供了实践指导，具有广泛的应用前景和市场价值。

关键词：颜色空间转换，LED显示屏，色域映射，颜色校正，三基色，四通道，五通道

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一、问题背景

色彩是人类感知世界的重要媒介之一，色彩的准确复现对显示技术的发展至关重要。随着LED显示屏广泛应用于广告、娱乐和信息展示等领域，如何实现高保真色彩还原成为技术进步的核心目标之一。现代色度学基于CIE1931标准，结合RGB和XYZ颜色系统，提供了用于颜色测量和转换的数学框架。然而，视频源（如BT2020标准）与显示设备（如普通RGB显示屏）之间的色域差异，导致了在颜色还原过程中不可避免的损失。这种色域差异使得视频源的部分色彩无法在显示设备上准确还原，从而影响显示效果的准确性和一致性。

此外，随着新型显示技术的不断发展，显示设备逐渐采用多通道设计来扩展色域范围，如四通道的视频源（RGBV）和五通道的LED显示屏（RGBCX）。这种设计能够扩展显示设备的色域覆盖，但也使得颜色转换过程变得更加复杂。转换过程中的挑战在于如何处理不同通道之间的色彩信息，以尽量减少色彩损失并保持色彩的自然感知。然而，这些多通道系统的引入使得色域映射和颜色转换的复杂性大幅增加，要求采用更加精确的数学建模和优化算法来进行高效转换。

LED显示屏的另一个重要挑战来自于像素间色度差异。由于制造工艺的不一致性，即使在统一的标定值下，显示屏的每个像素仍可能呈现不同的颜色，导致显示效果的不均匀。这种像素级别的色度差异，不仅影响显示质量，也对显示设备的色彩一致性提出了更高的要求。因此，如何通过逐点校正算法来有效调整每个像素的颜色输出，确保整个显示屏的色彩一致性，是提高LED显示屏显示质量的关键所在。

这些问题的根源在于设备的感知能力、色域范围以及制造工艺的限制，亟需通过科学的建模方法来解决。本研究以数学建模为核心，旨在通过优化颜色空间转换与校正算法，在现有硬件条件下最大化色彩还原精度，提升LED显示屏的显示质量。本研究不仅推动了显示技术的理论发展，同时也为高性能显示设备的工程设计提供了实践指导，具有重要的学术价值与广阔的应用前景。

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二、问题分析

问题1：颜色空间转换

在颜色空间转换过程中，问题的核心在于如何有效地将视频源的颜色信息映射到显示设备的RGB色空间中。视频源（如BT2020标准）通常具有较大且丰富的色域，而普通RGB显示屏的色域相对较小，无法完全复现视频源的所有颜色，从而导致色彩损失。如何设计一个合适的颜色空间转换模型，以尽量减少这种色彩损失，是本研究面临的首要挑战。数学建模需要综合考虑颜色坐标之间的几何距离，并结合人眼的感知特性，构建一个损失函数来量化色彩转换过程中的误差，从而优化色域映射，最小化视觉感知的色彩偏差。

问题2：颜色空间转换（4通道到5通道）

为了进一步提升显示设备的色彩还原能力，现代摄像机通常采用四基色（RGBV）而非传统的三基色（RGB），这样可以有效扩大色域，捕捉更多的色彩信息。然而，显示器的基色数量也随之增加，像RGBCX五基色显示器就为显示设备增加了一个额外的颜色通道（X）。在这种情况下，如何将RGBV四通道信号转换为RGBCX五通道的显示信号成为了又一个关键问题。由于视频源和显示设备之间的基色数量及光谱特性不同，我们需要通过多维线性变换或非线性优化来确保色域的最大化覆盖，并在保持亮度和色度平衡的基础上，减少转换过程中的色彩损失。

问题3：LED显示器颜色校正

LED显示器在标定时可能面临像素间色度差异的问题，尤其是不同像素的发光器件由于制造工艺的差异，可能导致相同标定值下的显示效果不均匀。这种色度差异使得高质量显示的要求难以满足。因此，需要通过逐点颜色校正算法来调整每个像素的RGB输出，以实现显示器色彩的一致性。校正过程中还需要应用前述的颜色空间转换结果，在显示器的64×64像素显示模块上进行校正。模型必须具备较高的通用性和计算效率，能够处理大规模的像素数据，并适应实际硬件约束，从而确保在不同硬件条件下都能实现色彩的一致性和高质量显示。

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三、问题重述

问题1：颜色空间转换

在色彩显示技术中，颜色空间转换是一个重要的挑战。CIE1931标准色空间包含了人眼能够感知的所有颜色，这些颜色在色度图中呈现为一个马蹄形状的曲线。然而，实际的显示设备（如LED显示屏）通常无法完整还原这一色域，导致色彩损失。图2显示了BT2020标准视频源和普通RGB显示屏色空间的对比，其中BT2020的色域覆盖了更广泛的颜色，而普通RGB显示屏的色域则相对较小。为了减少色彩损失，我们需要设计一种合适的颜色空间转换映射，能够将视频源颜色空间有效地转换到显示器的RGB颜色空间，并尽可能减小色彩转换过程中的损失。

问题2：颜色空间转换（4通道到5通道）

为了更全面地呈现自然界的色彩，现代摄像机通常采用四基色（RGBV）来扩大色域空间，相较于传统的RGB三基色，这一方法能够捕捉更多的色彩信息。类似地，为了增强LED显示器的色彩表现，可以将其设计为五基色显示（RGBCX），通过引入X通道来进一步扩展色域。为了将四基色视频源的信号有效映射到五基色显示器上，需要定义合适的颜色转换映射。目标是最小化颜色转换过程中产生的损失，同时利用新增的X通道来提高色彩还原的精度，从而增强显示效果。

问题3：LED显示器颜色校正

即使在标定时每个像素的RGB值相同（例如220），由于LED显示器内部像素发光器件的色度差异，显示屏的颜色输出在不同像素之间仍然存在不一致性，尤其是在大尺寸高分辨率的显示屏上。这种不均匀的显示效果无法满足高质量显示的需求。为了克服这一问题，我们需要利用颜色的合成特性，对显示屏进行颜色校正，确保在标定值下，每个像素的RGB输出一致，从而实现全屏颜色均匀。通过结合前述的颜色空间转换方法，本文将探讨如何应用这些色域转换结果来进行LED显示器的颜色校正，并在给定的64×64显示数据模块上实现这一目标。

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