Heap_dijkstra

P4779 【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷

题目大意：

给定一个 $n$ 节点， $m$ 条有向边的带非负权图，请计算从 $st$ 出发，到每个节点的最短路径

思路：

定义 $d[i]$ 表示 $i$ 节点到 $st$ 节点的最短路径

找到一个未被标记的，$d[x]$ 最小的节点 $x$ ，标记 $x$ ，并用 $x$ 更新所有能够到达的节点，直到所有点被标记

//小根堆可以O(logn)直接找到，优化了1-n的遍历
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;

//初始化最初都无法到达d[i]=1e18,每个点还没有被标记vis[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=1e18,vis[i]=0;

//开始时将起点入队
d[st]=0;
q.push({0,st});

while(q.size()){
    int u=堆中最小节点;
    if(vis[u])//已经确定过就跳过
    vis[u]=1;//每次确定一个
    进行更新
}

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
#define ALL(x) x.begin(),x.end()

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;

int n,m,st;
vector<PII> g[N];
int d[N],vis[N];

void dij(){
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		d[i]=1e18;
		vis[i]=0;
	}
	d[st]=0;
	q.push({0,st});//{dist,node}
	while(q.size()) {
		auto x=q.top();
		q.pop();
		int dt=x.fi,u=x.se;
		if(vis[u]) continue;
		vis[u]=1; 
		for(auto v:g[u]) {
			int dis=dt+v.se;
			int j=v.fi;
			if(dis<d[j]){
				d[j]=dis;
				q.push({d[j],j});
			}
		}
	}
}

void solve() {
	cin>>n>>m>>st;
	for(int i=1,u,v,x;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>x;
		g[u].push_back({v,x});
//		g[v].push_back({u,x});
	}
	dij();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<d[i]<<" ";
	}
}

signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T = 1;
//	cin >> T;
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}