动态规划（11.按摩师）

题目链接：面试题 17.16. 按摩师 - 力扣（LeetCode）

解法：

状态表示：

对于简单的线性 dp ，我们可以⽤「经验 + 题⽬要求」来定义状态表⽰：

1. 以某个位置为结尾，巴拉巴拉；
2. 以某个位置为起点，巴拉巴拉。

这里我们选择比较常用的⽅式，以某个位置为结尾，结合题⽬要求，定义⼀个状态表示：

dp[i] 表示：选择到 i 位置时，此时的最长预约时长。

但是我们这个题在 i 位置的时候，会⾯临「选择」或者「不选择」两种抉择，所依赖的状态需要细分：

1. f[i] 表示：选择到 i 位置时， nums[i] 必选，此时的最长预约时长；
2. g[i] 表示：选择到 i 位置时， nums[i] 不选，此时的最长预约时长。

• 2. 状态转移方程：

因为状态表示定义了两个，因此我们的状态转移方程也要分析两个：

        对于 f[i] ：

如果 nums[i] 必选，那么我们仅需知道 i - 1 位置在不选的情况下的最长预约时长，然后加上 nums[i] 即可，因此 f[i] = g[i - 1] + nums[i] 。

        对于 g[i] ：

如果 nums[i] 不选，那么 i - 1 位置上选或者不选都可以。因此，我们需要知道 i - 1 位置上选或者不选两种情况下的最长时长，因此 g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]) 。

• 初始化：

这道题的初始化比较简单，因此⽆需加辅助节点，仅需初始化 f[0] = nums[0], g[0] = 0 即可。

• 填表顺序

根据「状态转移方程」得「从左往右，两个表⼀起填」。

• 返回值

根据「状态表示」，应该返回 max(f[n - 1], g[n - 1]) 。

代码：

C++：

java：