人工智能之数学基础:瑞利商的推广形式——广义瑞利商

本文重点

在数学和工程领域，瑞利商（Rayleigh quotient）的推广形式——广义瑞利商（Generalized Rayleigh quotient）扮演着重要的角色。它们不仅为线性代数中的特征值问题提供了新的视角，还在信号处理、机器学习、计算机视觉等领域有广泛的应用。

广义瑞利商的定义

广义瑞利商是对瑞利商的推广，它引入了第二个Hermitian矩阵B。

其中，A和B均为n×n的Hermitian矩阵，x为非零向量，且B为正定矩阵（即对任意非零向量y，有y^H B y > 0）。对向量x进行缩放，广义瑞利商不变。

广义瑞利商的极值

和之前学习的瑞利商的形式类似，我们令X^TBx=1

可以得到拉格朗日乘子函数：