并查集（竞赛）

一、模型建立

本质就是一个数组，数组的下标对应节点的编号，数组的值对应对应编号的节点的父节点。规定根节点的父节点是自己。

规定三个集合的根节点分别是1 4 6

二、并查集操作并实现

并查集主要操作：查找一个节点的父节点，判断两个节点是不是在一个集合，合并两个节点所在的两个集合。

这里的第二第三个操作是基于第一个查找父节点的，但是查找父节点的操作有一个路径优化，所以最后再讲。

1、判断两个节点是不是在一个集合

看看两个节点的父节点是不是相同就行了。

bool issame(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

2、合并两个节点所在的两个集合

让两个节点的父节点合并，即一个父节点是另一个父节点的父节点。

void U(int x, int y)
{
    int root1 = find(x);
    int root2 = find(y);
    a[root1] = root2;
}

3、查找一个节点的父节点

根据数组特性，只要不是数值等于下标，那就不是父节点，还需要找数值的父节点，即找当前节点的父亲的父亲。

int find(int x)
{
    if (a[x] == x)
        return x;
    return find(a[x]);
}

但是如果一开始的结构是近似单支树，那么每次查找的效率就会降低成O(N)

路径压缩：在遍历到根节点之后，回溯时把回溯过程中经历到的孩子节点的父节点全部修改成根节点，这样就压缩成了2层。

int find(int x)
{
    if (a[x] == x)
        return x;
    // 路径压缩：根的后代的父节点直接改成根
    return a[x] = find(a[x]);
}

三、例题

P3367 【模板】并查集 - 洛谷

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N = 2 * 1e5 + 10;
int a[N];
// 查找
int find(int x)
{
    if (a[x] == x)
        return x;
    // 路径压缩：根的后代的父节点直接改成根
    return a[x] = find(a[x]);
}
// 合并
void U(int x, int y)
{
    int root1 = find(x);
    int root2 = find(y);
    a[root1] = root2;
}

// 判断
bool issame(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    // 1.初始化所有点是单独一个集合，根是自己
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = i;
    while (m--)
    {
        int op, x, y;
        cin >> op >> x >> y;
        if (op == 1)
            U(x, y);
        else
            issame(x, y) == true ? cout << "Y" << endl : cout << "N" << endl;
    }
    return 0;
}