数的划分（dfs）

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k （6<n≤200，2≤k≤6）

输出格式

1 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3

输出 #1复制

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,k;
int ans;
int sum;//保存已经搜索到的数的和

void dfs(int x,int dep){
	if(dep==k-1){ //当深度达到 k-1 时就不用搜了 因为最后一个值已经确定了
		ans++;
		return;
	}
	sum+=x;
	for(int i=x;i<=(n-sum)/(k-dep);i++){ //i 的值应该大于等于他的上一个数，小于等于 剩余的数/剩余的数量（向下取整）
		dfs(i,dep+1);
	}
	sum-=x;//恢复原状态
}

int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n/k;i++){
		sum=0;//每次对一个新的数进行 dfs 之前，先清空 sum
		dfs(i,1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}