前缀和算法的应用

什么时候用？

快速的求出数组的中某一个连续区间的和

怎么用？

1、预处理出来一个前缀和数组；

2、使用前缀和数组，就可以求出区间的和；

值得注意的地方： 

数组的下标要从1开始：

因为不用处理特殊的情况；

例题1：

题解代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n,q;
    cin>> n>> q;
    vector<int> arr(n+1);
    for(int i = 1;i<n+1;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    //预处理一个数组
    vector<long long> dep(n+1);
    for(int i = 1;i<n+1;i++) {
        dep[i] = dep[i-1]+arr[i];
    }
    //利用预处理的数组
    int left,right;
    while(q--){
        cin>>left>>right;
        cout<<dep[right]-dep[left-1]<<endl; 
    }
    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

 第二题：

题解代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include<vector>
int main() {
    int n =0,m = 0,q = 0;
    cin>> n>>m>> q;
    vector<vector<int>> arr (n+1,vector<int>(m+1));
    for(int i = 1;i<n+1;i++){
        for(int j = 1;j<m+1;j++){
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    //预处理的前缀数组
    vector<vector<long long >> dep(n+1,vector<long long>(m+1));
    for(int i = 1;i<n+1;i++){
        for(int j = 1;j<m+1;j++){
            dep[i][j] = dep[i][j-1]+dep[i-1][j]-dep[i-1][j-1]+arr[i][j];
        }
    }
    //利用预处理数组；
    int x1 = 0,y1 = 0,x2 = 0,y2 = 0;
    while(q--){
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<dep[x2][y2]-dep[x1-1][y2]-dep[x2][y1-1]+dep[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

第三题：

题解代码：

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n), g(n);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[i]= f[i-1] + nums[i-1];
        }
        for (int i = n - 2; i >=0; i--) {
            g[i] = g[i+1] + nums[i + 1];
        }
        // 使用
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (f[i] == g[i]) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
};

第四题：

题解代码：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n), g(n);
        // 特殊处理一下
        f[0] = 1;
        g[n - 1] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[i] = f[i - 1] * nums[i-1];
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            g[i] = g[i + 1] * nums[i+1];
        }
        //使用这个数组
        vector<int> ret(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ret[i] = f[i] * g[i];
        }
        return ret;
    }
};