人工智能之数学基础：齐次方程组和非齐次方程组的区别

方程组的类别

方程组分为两种：

AX=0：齐次方程组

AX=b：非齐次方程组

AX=b

Ax=b是非齐次方程组，非齐次方程组的常数项不全为0。因为有了常数项，所以引入增广矩阵，增广矩阵是系数矩阵和常数向量合并构成的矩阵(A|b)。

系数矩阵A按列分块为(a1,...,an),那么非齐次方程组可以写为

x1a1+....+xnan=b

那么如何确定该非齐次方程组是否有解呢？关键在于如果b可以由A的列向量线性表示，那么方程组就有解，如果不能由A的列向量线性表示，那么方程组就没有解。

对于AX=b，他有以下三种情况:

当r(A)<r(A|b)，则此时我们认为它是无解的

当r(A)=r(A|b)=n,此时我们认为它是有解的，并且具有唯一解

当r(A)=A(A|b)<n，此时我们认为它是有解的&