分裂层次聚类算法：从原理到实战的全方位解析
一、什么是分裂层次聚类？
分裂层次聚类（Divisive Hierarchical Clustering） 是一种自顶向下的聚类方法。它从所有数据点组成的一个大簇开始，逐步将簇分裂为更小的子簇，直到每个子簇仅含单个数据点或满足预设的终止条件（如最小簇大小）。这种方法的优势在于能直观展示数据的层次结构，常用于生物学分类、社交网络分析等领域。
二、算法原理与步骤
分裂层次聚类的核心思想是递归分裂，其步骤如下：
- 初始化：将所有数据视为一个簇，作为树状图的根节点。
- 选择待分裂簇：计算当前所有簇的离散度（如簇内误差平方和SSE），选择离散度最大的簇进行分裂。
- 分裂方法：常用 K-means（K=2） 将簇一分为二，或通过其他方法（如PCA、最大直径点）确定分裂边界。
- 更新簇结构：用子簇替换父簇，更新树状图。
- 终止条件：当所有簇的大小达到预设的最小值，或达到目标簇数量时停止。
分裂过程示意图：
根簇（所有数据）
├── 子簇A（分裂后）
└── 子簇B（分裂后）
├── 子簇B1
└── 子簇B2
三、算法优缺点
优点：
- 直观性：通过树状图（Dendrogram）展示层次结构，便于理解数据关系。
- 无需预设簇数：适合探索性分析，可动态调整簇的划分。
缺点：
- 计算复杂度高：分裂过程需反复计算簇内距离，时间复杂度为 O(n^2)O(n2)，难以处理大规模数据。
- 分裂策略敏感：分裂方法（如K-means的初始质心选择）可能影响最终结果。
四、Python实现代码
以下代码基于 K-means分裂策略，使用 scikit-learn 实现分裂层次聚类，并可视化每一步的分裂结果：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
def compute_sse(X):
"""计算簇内误差平方和（SSE）[[3]]"""
if len(X) == 0:
return 0
centroid = np.mean(X, axis=0)
return np.sum((X - centroid) ** 2)
def split_cluster(X, min_size=5):
"""递归分裂簇，直到满足最小簇大小[[3]]"""
clusters = [X]
while True:
max_sse_idx = np.argmax([compute_sse(c) for c in clusters])
cluster = clusters.pop(max_sse_idx)
if len(cluster) <= min_size:
clusters.append(cluster)
break
# 使用K-means分裂为两个子簇
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=42).fit(cluster)
labels = kmeans.labels_
sub_clusters = [cluster[labels == 0], cluster[labels == 1]]
clusters.extend(sub_clusters)
return clusters
# 生成示例数据
X, _ = make_blobs(n_samples=100, centers=3, random_state=42)
# 执行分裂聚类
final_clusters = split_cluster(X, min_size=10)
# 可视化结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
colors = ['red', 'blue', 'green', 'purple', 'orange']
for i, cluster in enumerate(final_clusters):
plt.scatter(cluster[:, 0], cluster[:, 1], c=colors[i], label=f'Cluster {i+1}')
plt.title("分裂层次聚类结果（最小簇大小=10）")
plt.legend()
plt.show()
五、实际案例：基因表达数据聚类
背景：假设有4个物种的基因表达数据，需通过分裂层次聚类分析其进化关系。
步骤：
- 将数据初始化为一个簇。
- 第一次分裂：根据K-means将簇分为 动物类 和 植物类。
- 第二次分裂：动物类进一步分为 哺乳动物 和 鸟类，植物类分为 开花植物 和 蕨类。
- 终止条件：每个子簇仅含一个物种。
树状图结果：
根簇（所有物种）
├── 动物类
│ ├── 哺乳动物
│ └── 鸟类
└── 植物类
├── 开花植物
└── 蕨类
六、总结
分裂层次聚类通过自顶向下的分裂策略揭示数据内在结构，适合小规模数据或需要层次分析的场景。然而，其计算复杂度和分裂策略的敏感性需在实际应用中权衡。结合代码实现和案例，读者可快速掌握该算法的核心思想与应用方法。
参考资料：
- 腾讯云开发者社区. (2025). 深入解析分裂型层次聚类的原理与算法
- Venus AI. (2024). 层次聚类方法的解读与评价
- 老饼讲解-机器学习. (2022). 层次聚类算法入门指南