二分查找的应用

什么时候用二分查找？

数据具有二段性的时候

第一题：

 题解代码：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0,right = nums.size()-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+ (right-left)/2;//中间，left+区间长度
            if(nums[mid]>target){
                right = mid-1;
            }
            else if(nums[mid]<target){
                left = mid+1;
            }
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

总结朴素二分查找的模板：

       
        while(left<=right){//切记这里是<=
            int mid = left+ (right-left)/2;//防止溢出的写法
            if(..........){
                right = mid-1;
            }
            else if(............){
                left = mid+1;
            }
            else return ........;
        }
   

第二题：

题解代码：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        //特殊处理
        if(nums.size() == 0) return {-1,-1};
        int left = 0,right = nums.size()-1;
        int begin = 0;
        //二分⬅左端点
        while(left<right){
            //求中间
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(target>nums[mid]) left = mid +1;
            else right = mid;
        }
        //判断是否有结果
        if(nums[left] != target) return {-1,-1};
        else begin = left;
        //二分右端点
        right  = nums.size()-1;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(target>= nums[mid]) left = mid;
            else right = mid-1;
        }
        return {begin,right};
    }
};

总结二分模板：

1、查找区间左端点的模板

//查找区间左端点的模板 
while(left<right){
            //求中间
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(、、、、、、) left = mid +1;
            else right = mid;
        }

2、查找区间有端点的模板：

while(left<right){
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(、、、、、) left = mid;
            else right = mid-1;
        }

3、帮助记忆的几句话：

1、下面用减上面就用加1；

2、下面按情况讨论；

第三题： 

题解代码：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        //处理特殊的额情况
        if(x<1) return 0;
        int left = 1,right = x;
        //固定的模板 
        while(left<right){
            long long mid = left+(right-left+1)/2;
            if(mid*mid<=x) left = mid;
            else right = mid-1;
        }
        return left;
    }
};

 第四题：

题解代码：

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0,right = nums.size()-1;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>= target) right = mid;
            else left = mid+1;
        }
        //处理一下特殊的情况
        if(nums[left]< target) return nums.size();
        return left;
    }
};

第五题：

题解思路：

 

所以代码如下：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        //分析：峰顶的元素一定严格大于前一个数，但是不一定大于后面的元素；
        int left = 1,right = arr.size()-2;
        //查找的位置的元素一定大于前面一个，小于或者等于后面一个
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(arr[mid]>arr[mid-1]) left = mid;
            else right = mid-1;
        }
        return left;
    }
};