0-1背包问题 之 分割等和子集以及变形问题

• 0-1背包问题就是选择与不选择的问题，从根本上来讲的话，就是一个可以不连续的子集target问题，如果考虑的是一定得连续的问题，那么就可以考虑的是不定长滑动窗口的问题

416.分割等和子集

416.分割等和子集

• 分割为两个等和的子集，那么我们可以转化为只用选择一个子集的问题，那么剩余的子集就是总和减去当前子集的和
• 考虑到等和的问题，所以首先求解出sum(nums),如果为奇数，那么肯定是不能成功分解的，如果是偶数，就可以转化为，在原本的nums数组中，能否找到和为target//2的组合？
• 注意dp数组的初始化，dp[i][0]都是True

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        # 其实就是0-1背包问题，target 是一半，所以sum得是偶数
        sumnums = sum(nums)
        if sumnums % 2 == 1:
            return False
        target = sumnums // 2
        n = len(nums)
        # 现在的话就是一个经典的0-1背包问题
        # 其实可以定义dp[i][j]表示为前i个物品中，是否可以组成j
        dp = [[True]+[False]*target for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(1,target+1):
                if j < nums[i] :
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i]]
        return dp[n-1][target]

3489.零数组变换IV

3489.零数组变换IV

• 注意这个问题，我开始思考的是前缀和与差分，但是没考虑到题目中的选择范围是[l,r]的范围中的子集进行操作，那么就是说明对于每一个数的操作是独立的！
• 只要我们在对应的操作数组中能够得到这个nums[i]的组合，那么就可以说明nums[i]是可以组合成功的，所以，我们可以转化为这个416.分割等和子集的问题，不过对应修改为能否在对应的pack[i]中得到nums[i]的组合？

class Solution:
    def minZeroArray(self, nums: List[int], queries: List[List[int]]) -> int:
        # 别人做的太复杂了，能不能直接转化为这个 subnums的问题
        n = len(nums)
        # 就是得开n个背包
        pack = [[] for _ in range(n)]
        m = len(queries)
        if sum(nums) == 0:
            return 0
        # 多个背包问题，然后求解的是是否都满足？都满足的情况下，找到最少的情况下的最大的那个所需的物品数
        def check(num,target):
            n1 = len(num)
            dp = [[True]+[False]*target for _ in range(n1)]
            for i in range(n1):
                for j in range(1,target+1):
                    if j < num[i]:
                        dp[i][j] = dp[i-1][j]
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-num[i]]
                if dp[i][target]:
                    return i+1
            return -1
        # 得到对应的一个物品的列表
        for l,r,v in queries:
            for i in range(n):
                if l<= i <=r:
                    pack[i].append(v)
                else:
                    pack[i].append(0)
        minans = 0
        for i in range(n):
            # 每一个背包都进行遍历
            cnt = check(pack[i],nums[i])
            if cnt == -1:
                return -1
            else:
                minans = max(minans,cnt)
        return minans