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算法题双指针

news 2025/11/17 9:50:10

: 三数之和

解题思路 : 排序 + 双指针

要解决这道题，我们可以采用排序 + 双指针的方法：该问题要求找出所有和为 0 且不重复的三元组。核心思路是将“三数之和”转化为固定一个值之后的“两数之和”，利用排序和双指针来高效解决，同时处理重复元素以满足“不重复”的要求。

1. 排序：先对数组进行升序排序。排序后，方便我们利用双指针缩小范围，也便于处理重复元素（相同的元素会相邻）。
2. 固定第一个数 a ：遍历数组，固定第一个数 nums[i] （记为 a ）。为了避免无意义的计算，当 a > 0  时可以直接 break（因为数组已升序，后面的数都更大，三数之和不可能为 0 ）；同时 a  要满足 a <= 0 （否则三数之和必然大于 0 ）。
3. 双指针找另外两个数：在固定 a  之后，剩下的两个数需要满足 b + c = -a 。我们在 a  后面的区间 [i+1, n-1]  中，用左指针 left （初始为 i+1 ）和右指针 right （初始为 n-1 ）来寻找这两个数：
- 若 nums[left] + nums[right] > -a ，说明和太大，将 right  左移（减小和）；
- 若 nums[left] + nums[right] < -a ，说明和太小，将 left  右移（增大和）；
- 若 nums[left] + nums[right] == -a ，则找到一个有效三元组 [a, nums[left], nums[right]] 。
4. 去重处理：
- 找到一个三元组后， left  和 right  要跳过重复的元素（否则会得到重复的三元组）；
- 固定 a  的指针 i ，在遍历完一次后也要跳过重复的元素。

解题代码:

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> ret;  // 存储最终结果的二维数组sort(nums.begin(), nums.end());  // 步骤1：对数组排序int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; ) {  // 步骤2：固定第一个数a（nums[i]）if(nums[i] > 0) break;  // a>0时，后续三数之和必大于0，直接退出循环int left = i + 1;  // 左指针，从i的下一个位置开始int right = n - 1;  // 右指针，从数组末尾开始int target = -nums[i];  // 另外两个数的和需要等于 -awhile(left < right) {  // 双指针循环，寻找b和cif(nums[left] + nums[right] > target) {right--;  // 和太大，右指针左移} else if(nums[left] + nums[right] < target) {left++;  // 和太小，左指针右移} else {// 找到有效三元组，存入结果ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});left++;right--;// 跳过left的重复元素while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;// 跳过right的重复元素while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;}}i++;// 跳过i的重复元素while(i < n && nums[i] == nums[i - 1]) i++;}return ret;}
};

排序操作： sort(nums.begin(), nums.end())  对数组升序排序，为后续双指针和去重奠定基础。
遍历固定 a ： for  循环中 i  是固定 a  的指针，循环内先判断 nums[i] > 0  直接 break，避免无效计算。
双指针逻辑： while(left < right)  循环中，通过调整 left  和 right  的位置来寻找和为 target （即 -a ）的两个数。
去重细节：
找到三元组后， left++  和 right--  后，通过 while  循环跳过与上一个元素相同的 left  和 right , while 循环中为了防止越界必须先判断 left<right ；
i  遍历后，通过 while  循环跳过与上一个元素相同的 i ，避免重复的 a  导致重复三元组。
最后 i++ 后可能会存在越界的可能 , 所以在 while 循环中需要先判断 i<n

注意事项:

1. 去重细节

固定数 a  的去重：当遍历到 nums[i]  时，如果它和前一个元素 nums[i-1]  相同，需要跳过，否则会生成重复的三元组。例如数组 [0,0,0,0] ，若不跳过重复的 i ，会多次处理相同的 a ，导致结果中出现多个 [0,0,0] 。
双指针的去重：找到一组满足条件的 (left, right)  后， left  需要跳过后续所有相同的元素， right  也需要跳过前面所有相同的元素。比如数组 [-2,0,0,2,2] ，当找到 -2,0,2  后， left  要从第二个 0  跳到 2 ， right  要从第二个 2  跳到第一个 2  的前一个位置，避免重复计算 [-2,0,2] 。

2. 边界条件

a > 0  的提前终止：因为数组已经排序，当 nums[i] > 0  时，后面的数都大于等于 nums[i] ，三数之和必然大于 0 ，可以直接终止循环，减少无效计算。
双指针的范围控制：要保证 left < right ，否则会出现指针越界或重复计算的情况。

3. 数组长度的限制

题目中说明 3 <= nums.length <= 3000 ，需要确保代码在处理这个长度范围内的数组时不会出现性能问题，而排序 + 双指针的方法时间复杂度为O(n^2)，在这个数据规模下是可行的。

4. 结果的存储

需要用一个二维数组来存储所有符合条件的三元组，每次找到符合条件的三元组时，要将其正确地添加到结果数组中，注意元素的顺序（按照 a, b, c  的顺序，即 nums[i], nums[left], nums[right] ）。

这种方法的时间复杂度为 O(n^2)（排序为 O(n\log n)，外层遍历 O(n)，内层双指针 O(n)，整体由 O(n^2) 主导），空间复杂度为 O(\log n)（主要为排序的空间开销），能够高效解决该问题