【LeetCode Hot 100】 136. 只出现一次的数字

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136. 只出现一次的数字

问题描述

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

输入：nums = [2,2,1]
输出：1

示例 2 ：

输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4

示例 3 ：

输入：nums = [1]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4
• 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

问题解答

一、最优解法：位运算（异或）

1. 解法原理
题目要求 线性时间复杂度（O(n)） 和 常量额外空间（O(1)），异或（XOR）运算恰好满足这两个约束，其核心性质如下：

• 交换律：a ^ b ^ c = a ^ c ^ b（元素顺序不影响结果）
• 归零性：a ^ a = 0（重复元素异或后抵消为 0）
• 恒等性：a ^ 0 = a（最终剩余的非重复元素与 0 异或后保留自身）

遍历数组时，将所有元素依次异或，重复元素会相互抵消为 0，最终结果就是「只出现一次的数字」。

2. Java 代码实现

class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {// 初始值设为 0，因为 0 与任何数异或都等于该数本身int result = 0;// 遍历数组，依次对每个元素进行异或运算for (int num : nums) {result ^= num;}// 最终 result 即为只出现一次的数字return result;}
}

3. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，仅遍历数组一次，每个元素的异或运算为 O(1)。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用一个变量 result 存储中间结果，无额外空间消耗。

二、其他常见解法（供对比）

1. 哈希表（HashMap）

思路

• 遍历数组，用 HashMap 存储「元素值 → 出现次数」的映射。
• 再次遍历 HashMap，找到值为 1 的键（即只出现一次的数字）。

代码实现

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();// 统计每个元素的出现次数for (int num : nums) {countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);}// 找到出现次数为 1 的元素for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : countMap.entrySet()) {if (entry.getValue() == 1) {return entry.getKey();}}// 题目保证数组非空且存在唯一解，此处仅为语法兼容return -1;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，两次遍历（数组 + 哈希表）。
• 空间复杂度：O(n)，哈希表最多存储 n-1 个重复元素和 1 个目标元素，空间与数组长度正相关。

2. 数组计数（针对题目值域约束）

思路
题目明确 nums[i] 范围为 -3*10^4 ~ 3*10^4，可通过「偏移量」将负数映射为非负索引（如 num + 30000），用数组记录元素出现次数，最后找到计数为 1 的元素。

代码实现

class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {// 偏移量：将 -30000 映射为 0，30000 映射为 60000int offset = 30000;int[] countArr = new int[60001]; // 索引范围 0~60000// 统计每个元素的出现次数for (int num : nums) {countArr[num + offset]++;}// 找到计数为 1 的元素（反向计算原数值：索引 - 偏移量）for (int i = 0; i < countArr.length; i++) {if (countArr[i] == 1) {return i - offset;}}return -1; // 语法兼容，题目保证有解}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，两次遍历（数组 + 计数数组）。
• 空间复杂度：O(1)？注意：虽然计数数组长度固定（60001），但本质是「常量空间」的特例，不过仍不如异或解法简洁（异或仅用 1 个变量）。

三、总结

解法	时间复杂度	空间复杂度	核心优势
异或运算	O(n)	O(1)	完全满足题目约束，最优解
哈希表	O(n)	O(n)	思路直观，适用于一般场景
固定长度数组	O(n)	O(1)	依赖题目值域约束，灵活性低