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从零开始学二叉树（上）：树的初识 —— 从文件系统到树的基本概念

news 2025/11/16 6:28:55

目录

🌱 引言：你每天都在用“树”，只是没意识到

1️⃣ 什么是树？—— 一种“非线性”的层次结构

线性 vs 非线性：从“排队”到“家族谱”

📌 树的正式定义（别怕，我们慢慢啃）

2️⃣ 树 vs 线性表 vs 图：三兄弟谁是谁？

3️⃣ 树的基本术语详解（生活化比喻）

🔹 父结点（Parent） / 子结点（Child）

🔹 兄弟结点（Sibling）

🔹 结点的度（Degree）

🔹 叶子结点（Leaf） vs 分支结点（Internal Node）

🔹 层次（Level）与高度（Height）

🔹 祖先（Ancestor）与子孙（Descendant）

🔹 路径（Path）

🔹 森林（Forest）

4️⃣ 树怎么在 C 语言里“存”下来？

❓ 思考：每个结点要存什么？

🌟 孩子兄弟表示法（Child-Sibling Representation）

✨ 举个转换例子：

5️⃣ 树的现实应用：不止是文件系统！

✅ 本篇小结 & 学习建议

💡 思考题（动手更深刻！）

💡 思考题（动手更深刻！）

📢 下期预告：《从零开始学二叉树（中）：堆与完全二叉树的奥秘》

作者：一位踩过坑、画过遍历图、调错过指针的大二学生东岸
目标读者：刚学完 C 语言、正在啃数据结构的大一/大二同学
一句话预告：这是一场从“文件夹”出发，通往“递归思维”的旅程。

🌱 引言：你每天都在用“树”，只是没意识到

想象一下：你打开电脑，双击“此电脑” → 进入“D盘” → 打开“学习资料” → 点进“数据结构作业” → 最终找到那个名为 tree.c 的文件。

这个路径：
D:\ → 学习资料 → 数据结构作业 → tree.c

是不是一层套一层？有没有一种“根在上、叶在下”的结构感？

没错！这正是树形结构在现实中最常见的应用——文件系统。

很多同学刚接触“树”这个概念时，总觉得抽象、玄乎，甚至害怕。其实你早就和它朝夕相处了，只是不知道它的名字罢了。今天，我们就从这个熟悉的“文件夹”出发，一起揭开“树”的神秘面纱。

1️⃣ 什么是树？—— 一种“非线性”的层次结构

线性 vs 非线性：从“排队”到“家族谱”

你学过数组、链表，它们是线性结构：数据一个接一个，像排队打饭，前后关系明确。

但现实世界很多东西不是排队，而是分层、分枝的。比如：

家谱：你 → 父母 → 祖父母 → 曾祖父母……
公司组织架构：CEO → 部门总监 → 小组长 → 员工
HTML DOM 树：<html> → <body> → <div> → <p>

这些结构有一个共同点：一个“上级”可以有多个“下级”，但每个“下级”只能有一个“上级”。这就是树！

📌 树的正式定义（别怕，我们慢慢啃）

树是由 n（n ≥ 0）个有限结点组成的具有层次关系的集合。它有一个特殊的根结点（root），其余结点被分成若干个互不相交的子树。

关键点来了：

递归定义：一棵树 = 根 + 若干棵子树。而每棵子树，本身也是一棵树！
→ 这就是树的“递归之美”，也是后续遍历、建树等操作的理论基础。
互不相交：子树之间不能共享结点，否则就不是树，而是图了（那是后话）。
n 个结点 → n-1 条边：因为除了根，每个结点都只有一个爸爸（父结点）。

👉 举个栗子：
假设你有一个文件夹结构如下：

根结点是 项目/
src/ 和 docs/ 是 项目/ 的孩子结点
main.c、utils.c 是 src/ 的孩子
README.md 是 docs/ 的孩子
Makefile 是 项目/ 的另一个孩子

整个结构就是一棵树！

2️⃣ 树 vs 线性表 vs 图：三兄弟谁是谁？

结构	特点	类比	适用场景
线性表	一对一，顺序访问	排队打饭	存储有序数据
树	一对多，层次分明	家族族谱、文件系统	表达层级关系
图	多对多，任意连接	社交网络（A认识B，B认识C，C又认识A）	路径规划、关系网络

✅ 重点提醒：
树 ≠ 图！
树中任意两个结点之间只有唯一路径；而图可以有环、有多个路径。
所以——树是图的特例，但图不是树。

3️⃣ 树的基本术语详解（生活化比喻）

别被术语吓到！我们一个个来，配上例子，保你秒懂。

🔹 父结点（Parent） / 子结点（Child）

父结点：有孩子的结点
子结点：被某个结点“生出来”的结点

比如：你爸是你父结点，你是你爸的子结点（之一）。
在文件系统中，src/ 是 main.c 的父目录（即父结点）。

🔹 兄弟结点（Sibling）

有同一个爸爸的结点互为兄弟。

比如：main.c 和 utils.c 都是 src/ 的孩子 → 它们是亲兄弟！

🔹 结点的度（Degree）

一个结点有多少个孩子，它的“度”就是多少。

项目/ 有 3 个孩子（src/、docs/、Makefile）→ 度 = 3
main.c 没有孩子 → 度 = 0

📝 树的度 = 所有结点中最大的度。比如上面例子中树的度是 3。

🔹 叶子结点（Leaf） vs 分支结点（Internal Node）

叶子结点：度为 0 的结点 → 没有孩子的“终端”结点
→ main.c、utils.c、README.md、Makefile 都是叶子
分支结点：度 ≥ 1 的结点 → 有孩子的“中间”结点
→ 项目/、src/、docs/ 是分支结点

✅ 记忆技巧：叶子 = 最底层的文件；分支 = 中间的文件夹。

🔹 层次（Level）与高度（Height）

根在第 1 层
孩子在第 2 层，孙子在第 3 层……
树的高度 = 最大层数

上例中：

项目/：第 1 层
src/、docs/、Makefile：第 2 层
main.c 等：第 3 层
→ 树的高度 = 3

🔹 祖先（Ancestor）与子孙（Descendant）

祖先：从根到该结点路径上的所有结点（包括根，不包括自己）
→ main.c 的祖先是：src/、项目/
子孙：以某结点为根的子树中的所有结点
→ 项目/ 的子孙是它下面所有文件和文件夹

🔹 路径（Path）

从结点 A 到结点 B，沿父子关系走的路线。

比如从 main.c 到 README.md 的路径是：
main.c ← src/ ← 项目/ → docs/ → README.md

（注意：必须经过共同祖先）

🔹 森林（Forest）

多棵树组成的集合。

比如你电脑里有：

D:\学习资料（一棵树）
D:\游戏（另一棵树）

合起来就是森林。

💡 小知识：把森林中每棵树的根连到一个虚拟根上，就变成一棵大树。这在某些算法中有用！

4️⃣ 树怎么在 C 语言里“存”下来？

线性表可以用数组或链表，那树这么“分叉”的结构，怎么存？

❓ 思考：每个结点要存什么？

数据本身（比如文件名）
和孩子的联系（有几个孩子？分别是谁？）

但问题来了：每个结点的孩子数量不确定！有的 0 个，有的 6 个（就像 PDF 里的例子 A 有 6 个孩子）。

如果用“每个结点开 6 个指针”，那叶子结点就浪费了 6 个指针的空间。

于是，前辈们想出了一个聪明办法：

🌟 孩子兄弟表示法（Child-Sibling Representation）

核心思想：把“多叉树”转成“二叉树”来存！

每个结点只存两个指针：

child：指向第一个孩子
brother：指向右边的下一个兄弟

struct TreeNode {int data;                // 数据域（比如文件名哈希值）struct TreeNode* child;   // 第一个孩子struct TreeNode* brother; // 右边的兄弟
};

✨ 举个转换例子：

原始树：

用孩子兄弟法变成：

A
|
B — C — D
|
E — F

A 的 child = B；B 的 brother = C；C 的 brother = D
C 的 child = E；E 的 brother = F

✅ 优点：

每个结点固定两个指针，节省空间
天然转化为二叉树，后续所有二叉树算法都能用！

📌 这就是为什么我们重点学“二叉树” —— 它是树结构的“通用表示法”！

5️⃣ 树的现实应用：不止是文件系统！

虽然文件系统是最直观的例子，但树的应用远不止于此：


XML / JSON 解析	层级嵌套天然对应树结构
编译器语法树（AST）	把代码解析成语法树，便于分析和优化
数据库索引（B+树）	快速查找、范围查询的底层结构
决策树（机器学习）	通过树形规则做分类预测
红黑树（C++ map/set）	保证插入、查找 O(log n) 的平衡树

🔍 踩坑经历：
我第一次写编译器实验，看到“抽象语法树”四个字直接懵了。
后来画了张图，发现就是“if-else”套“for”套“表达式”——不就是树嘛！
画图，是理解树结构最有效的武器！

✅ 本篇小结 & 学习建议


树是递归结构	根 + 子树，子树也是树
非线性 = 分层分叉	不像数组那样“一条线”
术语要结合例子记	别死背定义，用文件夹类比
孩子兄弟法很妙	把多叉转二叉，统一处理
树无处不在	从文件系统到 AI，都在用