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数据结构--6：优先级队列(堆)

news 2025/11/15 7:26:49

1.优先级队列

队列的元素指定“优先级”

2.堆（实现优先级队列）

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 概念

2.2 存储方式

2.3 堆的向下调整、创建

（1）向下调整

代码实现

import java.util.Arrays;public class Heap {/*** 向下调整, 按照小堆的规则.* @param array 要调整的堆* @param size 堆的大小* @param index 从哪个位置开始向下调整.*/public static void shiftDown(int[] array, int size, int index) {// 要调整的父节点int parent = index;// 计算要调整的左孩子节点int child = 2 * parent + 1;// 如果子节点下标超出数组范围, 说明子节点就是不存在的!!// 主循环就结束, 调整就完成了.while (child < size) {if (child + 1 < size && array[child + 1] < array[child]) {child = child + 1;}// 通过上述判定, 就是要找出左右子树中, 更小的值, 用 child 下标指向更小值// 然后比较 child 和 parent 的大小关系if (array[parent] <= array[child]) {// 当前的调整就结束了. 父亲已经比孩子小了, 已经符合小堆的规则了. 就不需要继续调整了.break;} else {// 交换父子的值int tmp = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = tmp;// 更新 parent 和 child 的指向parent = child;child = 2 * parent + 1;}}}
}

下面是大堆示例

（2）创建

根据上述向下调整内容进行建堆操作

代码实现

import java.util.Arrays;public class Heap {/*** 向下调整, 按照小堆的规则.* @param array 要调整的堆* @param size 堆的大小* @param index 从哪个位置开始向下调整.*/public static void shiftDown(int[] array, int size, int index) {// 要调整的父节点int parent = index;// 计算要调整的左孩子节点int child = 2 * parent + 1;// 如果子节点下标超出数组范围, 说明子节点就是不存在的!!// 主循环就结束, 调整就完成了.while (child < size) {if (child + 1 < size && array[child + 1] < array[child]) {child = child + 1;}// 通过上述判定, 就是要找出左右子树中, 更小的值, 用 child 下标指向更小值// 然后比较 child 和 parent 的大小关系if (array[parent] <= array[child]) {// 当前的调整就结束了. 父亲已经比孩子小了, 已经符合小堆的规则了. 就不需要继续调整了.break;} else {// 交换父子的值int tmp = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = tmp;// 更新 parent 和 child 的指向parent = child;child = 2 * parent + 1;}}}/*** 建堆操作* @param array*/public static void createHeap(int[] array) {// 1. 找到最后一个非叶子节点// 2. 从后往前循环的进行向下调整.int lastLeaf = array.length - 1;// 这里不要写作 array.length - 2 这样的代码, 非常难读!!!int lastParent = (lastLeaf - 1) / 2;for (int i = lastParent; i >= 0; i--) {shiftDown(array, array.length, i);}}public static void main(String[] args) {int[] array = {1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};createHeap(array);System.out.println(Arrays.toString(array));}
}

2.4 堆的插入（向上调整）、删除、模拟实现优先级队列

向上调整代码实现

import java.util.Arrays;public class Heap {/*** 向上调整堆. 整个数组, 只有最后一个元素不满足堆的要求, 其他部分都满足.* 在这个前提下, 堆最后一个元素进行向上调整.* 以小堆为例* @param array* @param index*/public static void shiftUp(int[] array, int index) {int child = index;int parent = (child - 1) / 2;// child 为 0, 说明已经调整到根节点了, 循环就结束了.while (child > 0) {if (array[parent] > array[child]) {// 此时就应该要进行交换.int tmp = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = tmp;// 更新 child 和 parent 的指向child = parent;parent = (child - 1) / 2;} else {// 此时已经符合堆的要求了break;}}}
}

优先级队列代码实现

public class MyPriorityQueue {private int[] array;private int size = 0;public MyPriorityQueue() {array = new int[1000];}public void offer(int value) {// 先把新元素尾插, 然后向上调整.if (size == array.length) {// 此处还可以实现扩容.return;}array[size] = value;size++;// 从最后这个元素开始向上进行调整.Heap.shiftUp(array, size - 1);}public Integer poll() {if (size == 0) {return null;}// 先把第一个元素和最后一个元素交换.int ret = array[0];array[0] = array[size - 1];array[size - 1] = ret;// 这一步写不写不所谓, 因为马上要 size--, 相当于把这个元素给删了.size--;// 从 [0] 位置开始向下进行调整.Heap.shiftDown(array, size, 0);return ret;}public Integer peek() {if (size == 0) {return null;}return array[0];}public static void main(String[] args) {MyPriorityQueue queue = new MyPriorityQueue();queue.offer(3);queue.offer(4);queue.offer(2);queue.offer(1);System.out.println(queue.poll());System.out.println(queue.poll());System.out.println(queue.poll());System.out.println(queue.poll());}
}

2.5 常见习题

3.常用接口

3.1 PriorityQueue特性、函数

标准库提供了优先级队列的实现 PriorityQueue

3.2 优先级队列的构造、比较器

比较器

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;class IntComparator implements Comparator<Integer>{@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2 - o1;}
}public class Test{public static void main(String[] args) {// 需要创建上述的比较器实例, 通过构造方法传给优先级队列.PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new IntComparator());queue.add(5);queue.add(3);queue.add(1);queue.add(4);queue.add(2);System.out.println(queue.poll());System.out.println(queue.poll());System.out.println(queue.poll());System.out.println(queue.poll());System.out.println(queue.poll());}
}

3.3 面试题

top-k问题：最大或者最小的前k个数据。比如：世界前500强公司

https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/

    class Solution {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {// 参数检测if(arr == null || k > arr.length) return null;//创建优先级队列PriorityQueue<Integer> quene = new PriorityQueue<>();// 将数组中的元素依次放到堆中for(int i = 0; i < arr.length; i++) { quene.offer(arr[i]); }// 将优先级队列的前k个元素放到数组中int[] result = new int[k];for(int i = 0; i < k; i++) { result[i] = quene.poll(); }return result;}}

该解法只是PriorityQueue的简单使用，并不是topK最好的做法，那topk该如何实现？

    // 更优的做法, 消耗的空间更少public int[] smallestK(int[] arr, int k) {if (arr == null || k > arr.length) { return null; }if (k == 0) { return new int[0]; }// 创建一个大堆的优先级队列.PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2 - o1;}});// 把前 k 个元素添加到队列中.for (int i = 0; i < k; i++) { queue.offer(arr[i]); }// 继续遍历剩余元素, 这个过程就需要进行比较了.for (int i = k; i < arr.length; i++) {int top = queue.peek();if (arr[i] < top) {// 新欢比旧爱更小. 弹出旧爱, 加入新欢queue.poll();queue.offer(arr[i]);}}// 创建一个数组, 保存最终结果int[] result = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) { result[i] = queue.poll(); }return result;}