有哪些数据结构？

一  概述  

     数据结构是存储、组织和管理数据的方式，它决定了数据的访问和修改效率。选择正确的数据结构对于设计高效的算法和程序至关重要。

        下面将数据结构分为两大类进行介绍：基本数据结构和高级数据结构。

 

二  基本数据结构

      基本数据结构是构建更复杂数据结构的基础，通常在编程中会直接或间接地提供支持。

1  数组

（1）描述：在内存中连续存储的一系列相同类型的元素。通过索引（下标）可以直接访问任何一个元素。
（2） 特点：
      优点：随机访问速度快（时间复杂度 O(1)）。
      缺点：大小固定（静态数组），插入和删除元素效率低（平均需要 O(n) 时间），因为需要移动其他元素。
（3）变种：动态数组（如 C++ 的 vector，Java 的 ArrayList），可以自动扩容。

2 链表

(1)  描述：由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点（或前后节点）的指针。数据在内存中不要求连续。
(2)  特点：
     优点：插入和删除元素效率高（时间复杂度 O(1)，如果已知位置）。
     缺点：随机访问效率低（时间复杂度 O(n)），需要从头遍历；需要额外的空间存储指针。
(3) 常见类型：
     单向链表：节点只指向下一个节点。
     双向链表：节点指向前一个和后一个节点。
     循环链表：尾节点指向头节点，形成一个环。

3  栈

(1) 描述：一种后进先出（LIFO）的线性结构。只能在表的一端（栈顶）进行插入（压栈）和删除（弹栈）操作。
(2) 类比：一摞盘子，你只能取最上面的那个，也只能在最上面放新的。
(3) 应用：函数调用栈、表达式求值、撤销（Undo）操作。

4 队列

(1)  描述：一种先进先出（FIFO）的线性结构。元素从队尾进入，从队头离开。
(2) 类比：排队买票，先来的人先买到票离开。
(3) 应用：任务调度、消息队列、广度优先搜索（BFS）。
(4) 常见变种：
      双端队列：两端都可以进行插入和删除。
      优先队列：出队顺序由元素的优先级决定，通常用堆实现。

5 哈希表

(1) 描述：通过一个哈希函数将键映射到数组中的一个位置，从而实现快速访问。
(2) 特点：
    优点：在平均情况下，插入、删除和查找的速度都非常快（时间复杂度 O(1)）。
    缺点：哈希冲突（不同的键映射到同一位置）；遍历顺序不确定。
(3)  应用：字典、集合、缓存、对象表示。

6 树

(1) 描述：一种分层的非线性数据结构，由节点和边组成。每个树有一个根节点，下面连接着子树。
(2) 常用术语：根、父节点、子节点、叶节点、深度、高度。
(3)常见类型：
   二叉树：每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。
  二叉搜索树：左子树所有节点的值小于根节点，右子树所有节点的值大于根节点。这使得搜索、插入、删除的平均效率可以达到 O(log n)。
   平衡二叉搜索树：如 AVL 树、红黑树，通过自平衡操作确保树不会退化成链表，从而保证最坏情况下操作效率也是 O(log n)。

7 堆

(1) 描述：一种特殊的完全二叉树，满足堆属性：父节点的值总是大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其所有子节点的值。
(2) 特点：根节点总是最大或最小的元素。
(3) 应用：优先队列、堆排序。

8  图

(1) 描述：由顶点和连接顶点的边组成的集合。可以表示多对多的关系。
(2) 分类：
     有向图：边有方向。
     无向图：边无方向。
     带权图：边上有权重（或成本）。
(3) 应用：社交网络、地图导航、网络路由。

 

二、 高级数据结构

    通常由基本数据结构组合或扩展而成，用于解决特定领域的问题。

1 Trie（字典树/前缀树）

（1）描述：一种专门用于处理字符串的树形结构。从根到某个节点的路径代表一个字符串前缀。
（2）特点：非常适合用于字符串的快速检索、前缀匹配和自动补全。
（3）应用：搜索引擎提示、拼写检查、IP 路由表。

2 并查集

（1）描述：一种用于处理不相交集合合并及查询问题的数据结构。主要支持两个操作：查找元素属于哪个集合，以及合并两个集合。
（2） 特点：效率非常高（接近常数时间）。
（3）应用：连通分量检测（如图中的朋友圈）、动态连通性。

3 布隆过滤器

（1） 描述：一种概率型数据结构，用于快速判断一个元素是否绝对不存在或可能存在于一个集合中。
（2）特点：空间效率极高，但有一定的误判率（可能把不存在的元素判为存在，但不会把存在的判为不存在）。
（3） 应用：缓存穿透防护、垃圾邮件过滤、大规模数据去重。

4  跳表

（1）描述：在有序链表的基础上，增加多级索引，以加快搜索速度。
（2）特点：实现简单，效率与平衡树相媲美（平均 O(log n)），在 Redis 等系统中被广泛应用。

5  B树 / B+树

（1）描述：一种多路平衡搜索树，设计用于高效处理磁盘I/O。一个节点可以有多个子节点。
（2）特点：矮胖的树形结构，减少了磁盘访问次数。
（3）应用：数据库索引、文件系统。

6  线段树 & 树状数组

（1） 描述：用于处理数组区间查询（如区间求和、求最小值）和点更新操作的高效数据结构。
（2）特点：可以在 O(log n) 时间内完成查询和更新。
（3）应用：范围统计、区间修改。

7 位图

（1）描述：用比特位（bit）来存储数据（通常是布尔值），每个比特位表示一个状态（存在/不存在，真/假）。
（2）特点：极其节省空间。
（3） 应用：快速去重、排序、判断元素是否存在。

 

三 总结

    选择数据结构时，需要考虑你的核心操作是什么。

（1）需要快速访问，已知索引？ 数组。
（2）需要频繁在两端插入删除？ 链表。
（3） 需要后进先出（LIFO）？ 栈。
（4）需要先进先出（FIFO）？ 队列。
（5）需要快速的键值对查找？哈希表。
（6）数据需要有序，并支持快速查找、插入、删除？ 平衡二叉搜索树。
（7） 需要快速获取最大/最小值？ 堆。
（8）需要表示网络关系？  图？
（9）需要处理字符串前缀？  Trie。
（10）需要处理集合合并与查询？  并查集。
（11）需要海量数据下判断存在性，且可接受一定误差？  布隆过滤器。
（12）数据量巨大，存储在磁盘上，需要索引？  B+树。