朝花夕拾（名字太短）

不定时更新，一些杂题

B. Add 0 or K

https://codeforces.com/problemset/problem/2134/B

题意：

给定一个数组，使整个数组的gcd大于1，每次可以加0或者加k，最后输出整个数组。

解题思路：

要想gcd>1，就要满足以下任意一个条件：
1.有共同的质因数
2.两个数能够相互整除
3.模某个数同余0

这题有一个非常简单的思想，要让 gcd>1，一个常见思路是让所有数在模 m 下同余，这样它们的差是 m 的倍数，从而 gcd 至少是 m 的一个因子（若 m>1）。

那么这个数该怎么选呢？
首先我们要想在这个数据范围下，我们不可能再去进行多次调整，这很容易超时。我们尽可能要一步到位。
选择$M=K+1$
1.由同余定理可得$k\equiv -1(modk+1)$
所以$a_i+t_i\ast k\equiv a_i-t_i(modk+1)$

tips:实在想不到建议guess。

完整代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;void solve()
{ll n,k;cin>>n>>k;vector<ll>a(n);for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];a[i]+=(a[i]%(k+1))*k;}for(int i=0;i<n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}int main ()
{ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
} 

洛谷 P13957 [ICPC 2023 Nanjing R] 背包

思路：

01背包+免费拿k个物品

我们不能先跑01，再贪心拿，反过来也如此。我们要在跑背包时就要拿免费的。于是，我们就要对免费的东西进行预处理。

我们首先对宝石按它们的价格升序排序，然后枚举用钱买的宝石中的最大值 x，对于小于等于 x 的宝石，我们就跑正常背包，对于大于 x 的宝石，我们就通过贪心选前 k 大的，对两者加起来的值取最大即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;void solve() {int n, W, k;cin >> n >> W >> k;vector<pair<ll, ll>> a(n + 1); // first: w, second: vfor (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].first >> a[i].second;sort(a.begin() + 1, a.end());vector<ll> sum(n + 2, 0);vector<int> tmp;//如果购买前 i-1 个物品，可以免费获得后面物品中价值最大的 k 个for (int i = n; i >= 1; i--) {tmp.push_back(a[i].second);sort(tmp.begin(), tmp.end(), greater<int>());ll s = 0;//可以看作是一个后缀最大K和（K个数之和）for (int j = 0; j < min((int)tmp.size(), k); j++) {s += tmp[j];}sum[i] = s;}vector<ll> f(W + 1, 0);ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = W; j >= a[i].first; j--) {f[j] = max(f[j], f[j - a[i].first] + a[i].second);}ans = max(ans, f[W] + sum[i + 1]);}cout << ans << endl;
}int main() {ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int t = 1;// cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}