图论基础概念
对于图论算法，目前不要求会实现复杂算法，但手工操作还是要会的。
什么是图
一个图是一个序偶 <V, E>（序偶：由两组有序元素组合的二元组）,记为 G =<V, E> 。
V 为顶点集, E 为 V 中结点之间的边的集合。
自环：一条边的两个端点是相同的。
重边：两个端点之间有两条以上的边，称他们是重边。
简单图：没有自环和重边的图。
无向边：边是双向的。
有向边：单向边，有箭头。
无向图：只有无向边的图。
有向图：只有有向边的图。
混合图：既有无向边又有有向边。
顶点的度：无向图中，一个顶点相连的边数称为该顶点的度；有向图中，从一个顶点出发的边数称为该顶点得出度；到达该顶点的边数称为它的入度。
图论基本定理：著名的握手定理。无向图中结点度数的总和等于边数的两倍。有向图中结点入度的和等于出度的和等于边数。
通路：给定图G中结点和边交替出现的一个序列：v0 e1 v1 e2 v2 … ek vk，若每条边ei的两端点是vi-1 和vi ，那么称该序列是从v0到vk的一条通路。
基本通路(路径)：没有重复出现的结点的通路。
图的连通性：若一张无向图的任意两个结点之间都存在通路，那么称该图是连通的。
连通分量：图中连通的顶点与边的集合（即若干个点直接可以相互连通，那么它们共同组成一个连通分量）。
权和网：在图的边给出相关的数，成为权。权可以表示一个顶点到另一个顶点的距离，耗费等。带权图一般成为网。
最短路径：对于一张不带权的无向图来说，从s到t的最短路径就是所有从s到t的通路中长度最短的那一条(可能不唯一)，通路上的边数称为路径的长度。
完全图：任何两个顶点之间都有边（弧）相连称为完全图。
稀疏图、稠密图：边（弧）很少的图称为稀疏图，反之为稠密图。
图的存储：邻接矩阵
在邻接矩阵表示中，除了存放顶点本身信息外，还用一个矩阵表示各个顶点之间的关系。若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G),则矩阵中第i行 第j列元素值为1，否则为0 。
例如, 下面为两个无向图和有向图对应的邻接矩阵。
空间复杂度：O(V^2)
优点：直观，容易理解，可以直接查看任意两点的关系。
缺点：对于稀疏图，会有很多空间根本没有利用。对于带权图，不能处理重边。要查询某一个顶点的所有边，要枚举V次。
图的存储：邻接表
对图的每个顶点建立一个单链表（n个顶点建立n个单链表），第i个单链表中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。
空间复杂度：有向图O（V+E）无向图O(V+2*E）
优点：节省空间，能快速找到某个顶点所有相连的顶点，而无需访问无关顶点。
图的遍历
为什么要遍历？很多图上的信息只通过点与边的集合是很难获得的，通过对图的遍历我们可以获取图上的信息。
图的遍历算法：宽度优先遍历(BFS)
给定图G和一个源点s, 宽度优先遍历按照从近到远的顺序考虑各条边. 算法求出从s到各点的距离。
宽度优先的过程将点分为两种：已经走过的点和没走过的点。
每次选择队头的点向周围进行搜索，并将所有没入过队的点入队。