使用 PyTorch来构建线性回归的实现

🧠 PyTorch线性回归完整案例讲解

一、整体结构

这个案例完整体现了 PyTorch 的四大核心步骤：

步骤	名称	对应代码模块	作用
①	数据准备	make_regression + DataLoader	生成并批量加载训练数据
②	模型构建	nn.Linear()	定义线性回归模型结构
③	定义损失和优化器	nn.MSELoss + optim.SGD	告诉模型“误差怎么算”和“如何改进”
④	模型训练	loss.backward() + optimizer.step()	自动微分并更新参数

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二、代码逐步讲解

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🔹1. 导入依赖与配置

import torch
from torch import nn, optim
from torch.utils.data import TensorDataset, DataLoader
from sklearn.datasets import make_regression
import matplotlib.pyplot as plt

• torch: 核心计算库（张量、梯度）
• nn: 网络模块（模型层、损失函数）
• optim: 优化器模块（SGD、Adam）
• DataLoader: 用于批量读取训练数据
• matplotlib: 画图可视化

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 支持中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 显示负号

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🔹2. 数据准备

def create_dataset():x, y, coef = make_regression(n_samples=100,     # 样本数n_features=1,      # 特征数（1维）noise=10,          # 噪声强度bias=1.5,          # 偏置项（截距）coef=True          # 返回真实权重)x = torch.tensor(x, dtype=torch.float32)y = torch.tensor(y, dtype=torch.float32)return x, y, coef

✅ 输出结果：

• x.shape = (100, 1) → 每个样本一个特征
• y.shape = (100,) → 每个样本一个目标值
• coef ≈ 真实权重 w_true

📘 作用：
生成线性模型：
$$y=w_{\text{true}}x+b+\text{噪声}$$

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🔹3. 构建模型、损失函数、优化器

device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')# 线性模型
model = nn.Linear(in_features=1, out_features=1).to(device)# 均方误差损失函数
criterion = nn.MSELoss().to(device)# 优化器：随机梯度下降
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

📘 说明：

• nn.Linear(1,1) 就是 ( y = w x + b )
• criterion 比较预测与真实差距
  $$L=\frac{1}{n}\sum (y_{\text{pred}}-y_{\text{true}}{)}^2$$
• optimizer.step() 用梯度下降法更新参数。

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🔹4. 数据加载器（批量训练）

data_loader = DataLoader(dataset=TensorDataset(x, y),batch_size=10,shuffle=True
)

📘 功能：

• 每次从数据集中随机取 10 条样本，构成一个 mini-batch；
• 每训练一个 epoch，会打乱样本顺序；
• 有助于加快收敛并减少过拟合。

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🔹5. 模型训练核心循环

epochs = 100
loss_epoch = []for epoch in range(epochs):total_loss = 0.0train_sample = 0for train_x, train_y in data_loader:train_x, train_y = train_x.to(device), train_y.to(device)# 1️⃣ 前向传播y_pred = model(train_x)# 2️⃣ 计算损失loss = criterion(y_pred, train_y.reshape(-1, 1))# 3️⃣ 反向传播准备optimizer.zero_grad()# 4️⃣ 自动微分（计算梯度）loss.backward()# 5️⃣ 参数更新optimizer.step()# 记录损失total_loss += loss.item()train_sample += len(train_y)epoch_loss = total_loss / train_sampleloss_epoch.append(epoch_loss)

📘 每轮训练做的事情：

步骤	说明	对应代码
1	前向传播	y_pred = model(train_x)
2	计算损失	loss = criterion(...)
3	梯度清零	optimizer.zero_grad()
4	反向传播	loss.backward()
5	更新参数	optimizer.step()

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🔹6. 可视化损失变化

plt.plot(range(epochs), loss_epoch)
plt.title('损失变化曲线')
plt.xlabel('训练轮数')
plt.ylabel('平均损失')
plt.grid()
plt.show()

📈 曲线逐渐下降表示：
模型参数在逐渐逼近真实的 ( w_{true}, b_{true} )。

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🔹7. 可视化预测结果与真实函数对比

plt.scatter(x, y, label='原始数据', alpha=0.6)# 真实曲线
x_line = torch.linspace(x.min(), x.max(), 100)
y_true = x_line * coef + 1.5# 模型预测曲线
with torch.no_grad():y_pred = model(x_line.reshape(-1, 1))plt.plot(x_line, y_pred, label='模型拟合', color='red')
plt.plot(x_line, y_true, label='真实关系', color='green', linestyle='--')
plt.legend()
plt.title('线性回归拟合效果')
plt.show()

📊 结果说明：

• 红线：模型学到的 ( y = wx + b )
• 绿虚线：真实关系
• 蓝点：原始数据（带噪声）

若两条线几乎重合 → 模型成功学会真实规律 ✅

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三、完整可运行版本 ✅

import torch
from torch import nn, optim
from torch.utils.data import TensorDataset, DataLoader
from sklearn.datasets import make_regression
import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedef create_dataset():x, y, coef = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=10, bias=1.5, coef=True)x = torch.tensor(x, dtype=torch.float32)y = torch.tensor(y, dtype=torch.float32)return x, y, coefx, y, coef = create_dataset()
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
model = nn.Linear(1, 1).to(device)
criterion = nn.MSELoss().to(device)
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
data_loader = DataLoader(TensorDataset(x, y), batch_size=10, shuffle=True)epochs = 100
loss_epoch = []
for epoch in range(epochs):total_loss = 0.0total_sample = 0for x_batch, y_batch in data_loader:x_batch, y_batch = x_batch.to(device), y_batch.to(device)y_pred = model(x_batch)loss = criterion(y_pred, y_batch.view(-1, 1))optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()total_loss += loss.item()total_sample += len(y_batch)loss_epoch.append(total_loss / total_sample)plt.plot(range(epochs), loss_epoch)
plt.title('损失变化曲线')
plt.xlabel('epoch')
plt.ylabel('平均损失')
plt.show()plt.scatter(x, y, label='原始数据', alpha=0.6)
x_line = torch.linspace(x.min(), x.max(), 100)
y_true = x_line * coef + 1.5
with torch.no_grad():y_pred = model(x_line.unsqueeze(1))
plt.plot(x_line, y_pred, label='模型拟合', color='red')
plt.plot(x_line, y_true, label='真实关系', color='green', linestyle='--')
plt.legend()
plt.show()

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四、训练结束后可查看模型参数

print("训练得到的权重:", model.weight.item())
print("训练得到的偏置:", model.bias.item())
print("真实权重:", coef)

一般结果示例：

训练得到的权重: 92.8
训练得到的偏置: 1.48
真实权重: 93.1

✅ 表示模型成功学到了真实线性关系。