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从零开始写算法-栈-最小值（记忆化pair)

news 2025/11/8 8:37:43

一、题目简介

题目描述
设计一个支持以下操作的栈：

push(x) —— 将元素 x 推入栈中
pop() —— 删除栈顶的元素
top() —— 获取栈顶元素
getMin() —— 检索栈中的最小元素

要求：
每个操作的时间复杂度必须是 O(1)。

二、思路分析

这道题的核心在于：
我们在每次 push 的时候，除了记录栈顶的值，还要顺便记录当前栈内的最小值。

换句话说，我们可以让每一层栈都携带两个信息：

pair<当前元素, 当前最小值>

这样一来，每次入栈或出栈时，我们都可以在 O(1) 时间内拿到最小值。

⚙️ 三、关键设计

1. 栈的结构设计

我们用一个栈 stack<pair<int, int>> 来存放数据：

first 表示栈顶元素的值；
second 表示当前栈的最小值。

例如：

[(2, 2), (5, 2), (1, 1)]

此时：

栈顶 first=1；
栈顶 second=1；
当前最小值为 1。

2. 初始状态设计

我们在构造函数中手动压入一个初始值：

st.push(pair(0, INT_MAX));

为什么要这么做？

因为这样可以确保第一个入栈的元素一定比 INT_MAX 小；
避免在第一次 push 时 st.top() 为空导致出错。

3.入栈逻辑

每当我们 push(val) 时：

当前最小值应为：

min(val, st.top().second)

即「当前值」与「之前的最小值」中取较小的一个；
再用 pair{val, 当前最小值} 压栈。

4️⃣ 出栈逻辑

直接 st.pop() 即可，当前最小值自动回退为下一个元素的 second。

5️⃣ top() 与 getMin()

因为 st.top() 返回的是一个 pair<int, int>：

st.top().first → 栈顶元素；
st.top().second → 当前最小值。

四、完整代码

class MinStack {// 思路： 维护栈顶的最小元素 pair<栈顶元素, 最小值>stack<pair<int, int>> st;public:MinStack() {// 初始时推入一个虚拟节点，避免空栈判断st.push(pair(0, INT_MAX));}void push(int val) {st.push(pair{val, min(val, st.top().second)});}void pop() {st.pop();}int top() {return st.top().first;}int getMin() {return st.top().second;}
};

五、运行逻辑示例

以 push(2), push(5), push(1) 为例：

操作	栈内容 (pair<值, 当前最小值>)
初始	[(0, INF)]
push(2)	[(0, INF), (2, 2)]
push(5)	[(0, INF), (2, 2), (5, 2)]
push(1)	[(0, INF), (2, 2), (5, 2), (1, 1)]

此时：

top() → 1
getMin() → 1
pop() 后最小值回退为 2

六、知识要点总结

知识点	说明
`pair<int,int>`	同时存两个相关的变量
`.first / .second`	分别取出 pair 中的两个值
`st.top()`	返回栈顶元素（是 pair）
`INT_MAX`	初始化为无穷大，方便比较
`min(a, b)`	返回较小值