线性矩阵不等式 (LMI)

线性矩阵不等式是控制系统、优化和许多工程领域中的一个核心工具。

1. 什么是线性矩阵不等式？

线性矩阵不等式 是指具有以下形式的不等式：

$$F(x)=F_0+x_1{F}_1+x_2{F}_2+\cdots +x_m{F}_m\prec 0$$

其中：

• $x=(x_1,x_2,\dots ,x_m)$ 是我们需要求解的决策变量（一个向量）。
• $F_0,F_1,\dots ,F_m$ 是给定的对称矩阵。
• $\prec 0$ 表示矩阵 $F(x)$ 是负定的。这意味着对于所有非零向量 $z$，都有 $z^{T}F(x)z$