「经典数字题」集合 | C/C++
- 第 140 篇 -
Date: 2025 - 11 - 02
Author: 郑龙浩（仟墨）
Date: 2025-11-02
Author: 郑龙浩
「经典数字题」集合 | C/C++
1. 水仙花数（Narcissistic Number）
解释：一个3位数，其各位数字的3次方之和等于该数本身
其实就是3位的阿姆斯特朗数：n位数的每个数字的n次幂之和等于该数本身（水仙花数是3位阿姆斯特朗数）
示例：
- 153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153
- 370 = 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0 = 370
- 要求：判断水仙花数
// 1. 水仙花数
// 一个n位数，其各位数字的n次方之和等于该数本身
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 纯数字版 (倒叙存储新数字)
bool fun1(long long n) {long long sum = 0, n2 = n, len = 0;while (n2) {len++;n2 /= 10; // 抹掉最后一位}n2 = n;while (n2) {sum += pow(n2 % 10, len);n2 /= 10;}return sum == n;
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);cout << fun1(153) << ' ' << fun1(370) << ' ' << fun1(12);return 0;
}
2. 回文数（Palindrome Number）
解释：正读和反读都一样的数字
示例：121, 12321, 3443
要求：判断一个数是否为回文数
// 2. 回文数（Palindrome Number）
// 正读和反读都一样的数字
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 纯数字版 (倒叙存储新数字)
bool fun1(int n) {int n1 = n, n2 = 0; // n1保护n，n2存储倒序nwhile (n) {n2 = n2 * 10 + n % 10; // 将n低位存储到n2倒序数字中n /= 10; // 保留高位}return n1 == n2; // 如果n1 == n2 就返回true，否则false
}
// 数字版 (双指针法)
bool fun2(vector <int> &arr) {for (int i = 0, j = arr.size()-1; i < j; i++, j--) {if (arr[i] != arr[j]) return false;}return true;
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num = 12321, num2 = 12345;vector <int> arr = {1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1};vector <int> arr2 = {1, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1};cout << fun1(num) << fun1(num2) << '\n';cout << fun2(arr) << fun2(arr2);return 0;
}
3. 偶数/奇数判断
解释：
- 偶数：能被2整除的数（0, 2, 4, 6, 8…）
- 奇数：不能被2整除的数（1, 3, 5, 7, 9…）
- 要求：判断数字的奇偶性
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
bool fun(int num) {return num % 2; // 偶数返回0，奇数返回1
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num;cin >> num;cout << (fun(num) ? "奇数" : "偶数");return 0;
}
4. 素数（质数）
解释：大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数
示例：2, 3, 5, 7, 11, 13…
要求：判断一个数是否为素数
// 4_素数（质数）
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 普通版
bool fun1(int num) {if (num < 2) return false; // 特判for (int i = 2; i < num; i++) {if (num % i == 0) return false;}return true;
}
// i * i <= num优化版
// 举例：判断 36 是否为素数：
// 36 的因数对：(1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6)
// 平方根：√36 = 6
// 我们只需要检查到 6 即可，因为如果 36 有大于 6 的因数，那么它必然有对应的小于 6 的因数
bool fun2(int num) {if (num < 2) return false; // 特判for (int i = 2; i * i < num; i++) {if (num % i == 0) return false;}return true;
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num;cin >> num;cout << (fun1(num) ? "是素数":"不是素数");cout << (fun2(num) ? "是素数":"不是素数");return 0;
}
5. 完数（完全数）
解释：一个数恰好等于它的真因子（除了自身以外的约数）之和
示例：6 = 1 + 2 + 3，28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
要求：判断是否是完全数
// 5. 完数（完全数）
// 思路：
// 1 循环遍历 1 ~ num/2的所有整数（遍历变量i）
// 2 累加所有因子：对于每个 i，检查是否能被 num 整除（即 num % i == 0）如果能整除，则将 i 累加到 sum 中
// 3 遍历结束后，sum == num 则是完全数，sum != num 不是完全数
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
bool fun(int num) {int sum = 0;for (int i = 1; i <= num/2; i++) {if (num % i == 0) sum += i; // 将所有因子累加}return sum == num; // 如果累加 == num，就是完全数
}int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num;cin >> num;cout << (fun(num) ? "是完全数":"不是完全数");return 0;
}
6. 斐波那契数列
解释：每个数字是前两个数字之和的数列
序列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
要求：输出斐波那契数列的第n项
// 5. 完数（完全数）
// 思路：
// 1 循环遍历 1 ~ num/2的所有整数（遍历变量i）
// 2 累加所有因子：对于每个 i，检查是否能被 num 整除（即 num % i == 0）如果能整除，则将 i 累加到 sum 中
// 3 遍历结束后，sum == num 则是完全数，sum != num 不是完全数
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 变循环边输出：非数组 + 非递归
int fun1(int num) {int a, b, c;a = b = 1; // 设置初值for (int i = 3; i <= num; i++) {c = a + b; // 下一项a = b;b = c;}return c;
}
// 数组版
int fun2(int num) {vector <int> nums(num);nums[0] = nums[1] = 1;for (int i = 2; i < num; i++) {nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];}cout << nums[num - 1];
}
// 递归版(最简洁)
int fun3(int n) {if (n <= 2) // 如果是第1项或第2项，就是1return 1;return fun3(n - 1) + fun3(n - 2);
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num;cin >> num;cout << fun1(num)<< ' ';cout << fun2(num)<< ' ';cout << fun3(num)<< ' ';return 0;
}
7. 阿姆斯特朗数
解释：n位数的每个数字的n次幂之和等于该数本身（水仙花数是3位阿姆斯特朗数）
示例：1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 256 = 1634
要求：找出指定位数的阿姆斯特朗数
// 7.阿姆斯特朗数
// 一个n位数，其各位数字的n次方之和等于该数本身
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 纯数字版 (倒叙存储新数字)
bool fun1(long long n) {long long sum = 0, n2 = n, len = 0;// 计算数字长度while (n2) {len++;n2 /= 10; // 抹掉最后一位}n2 = n; // 重置// 计算倒叙数字while (n2) {sum += pow(n2 % 10, len);n2 /= 10;}// 如果倒序数字和正序数字一样，就是阿姆斯特朗数return sum == n;
}
// 数组版(双指针)
bool fun2(vector <int> &nums) {int i = 0, j = nums.size();while (i < j) {if (nums[i] != nums[j]) return false;}return true;
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);cout << fun1(153) << ' ' << fun1(370) << ' ' << fun1(12);cout << '\n';cout << fun1(153) << ' ' << fun1(370) << ' ' << fun1(12);return 0;
}
8.最大公约数（GCD）9.最小公倍数（LCM）
- 最大公约数
解释：两个或多个整数共有约数中最大的一个
示例：gcd(12, 18) = 6
要求：计算两个数的最大公约数
- 最小公倍数
解释：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个
示例：lcm(12, 18) = 36
要求：计算两个数的最小公倍数
// 8.最大公约数（GCD）9.最小公倍数（LCM）
//
#include <iostream>
using namespace std;// 方法1：辗转相除法
int fun1(int a, int b) {while (b != 0) {int t = b;b = a % b;a = t;}return a;
}
// 方法2：循环试除法
// 从两者最小的数字开始往下找两个数字相同的因子
int fun2(int a, int b) {for (int i = min(a, b); i >= 1; i--) {if (a % i == 0 && b % i == 0) {return i;}}return 1;
}// 方法3：更相减损术
// 思路：两个数的最大公约数，等于较大数减较小数的差与较小数的最大公约数
int fun3(int a, int b) {while (a != b) {if (a > b) a = a - b;else b = b - a;}return a;
}// 最小公倍数(纯套公式)
int fun4(int a, int b) {return a / fun1(a, b) * b;
}int main() {int a, b;cout << "输入两个数: ";cin >> a >> b;cout << "最大公约数: " << fun1(a, b) << ' ' << fun2(a, b) << ' ' << fun3(a, b) << '\n';cout << "最小公倍数: " << fun4(a, b);return 0;
}
10. 阶乘计算
解释：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积
示例：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
要求：计算一个数的阶乘
// 10_阶乘计算
// 一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积
// Date: 2025年10月31日 Author: 郑龙浩
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
// 方法1: 循环累乘
ll fun1(ll n) {ll ans = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {ans *= i;}return ans;
}
// 方法2:递归
ll fun2(ll n) {if (n == 1) return 1;return fun2(n - 1) * n;
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);cout << fun1(5) << '\n' << fun2(5);return 0;
}
11. 数字反转
解释：将一个整数的数字顺序颠倒
示例：12345 → 54321
要求：实现数字反转功能
// 10_阶乘计算
// 一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积
// Date: 2025年10月31日 Author: 郑龙浩
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
// 方法1: 整数数字反转
ll fun1(ll n) {ll n2 = 0;while (n) {n2 = n2 * 10 + n % 10;n /= 10;}return n2;
}
// 方法2:数组
void fun2(vector <int> &nums) {for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i < j; i++, j--) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);cout << fun1(12345) << '\n';vector <int> nums = {1, 2, 3, 4, 5};fun2(nums);for (int i : nums) cout << i;return 0;
}
12. 数字各位数之和
解释：计算一个整数各位数字相加的总和
示例：12345 → 1+2+3+4+5 = 15
要求：计算任意整数的各位和
// 10_阶乘计算
// 一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积
// Date: 2025年10月31日 Author: 郑龙浩
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);ll num, sum = 0;cin >> num;while (num) {sum += num % 10;num /= 10;}cout << sum;return 0;
}
13. 快乐数（Happy Number）
解释：经过特定运算最终会变为1的数字
特定运算：重复计算各位数字的平方和，最终会变为1的数字（如果最终是循环，就不是快乐数）
示例：19 → 1²+9²=82 → 8²+2²=68 → 6²+8²=100 → 1²+0²+0²=1
要求：判断一个数是否为快乐数
// 13. 快乐数
// 重复计算各位数字的平方和，直到结果为1或进入循环
// 19 → 1²+9²=82 → 8²+2²=68 → 6²+8²=100 → 1²+0²+0²=1
// Date: 2025年10月31日 Author: 郑龙浩
// 方法：使用哈希表记录已经计算过的数字
// 循环条件：数字不是1 && 这个数字没计算过（没见过）
// 循环内容：不断重复计算各位数字的平方和
// num == 1 证明最终变为了1，就是快乐数
// num != 1 证明最终陷入循环，就不是快乐数
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
unordered_set<int> seen;
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num;cin >> num;// 数字不是1 && 这个数字没计算过（没见过）while (num != 1 && seen.find(num) == seen.end()) {seen.insert(num);int n = num;num = 0;// 计算当前数字的各位的平方和while (n) {num += (n % 10) * (n % 10);n /= 10;}}cout << (num == 1 ? "是快乐数" : "不是快乐数");return 0;
}
14. 强数（Strong Number）
解释：一个数等于其各位数字的阶乘之和
示例：145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
要求：判断一个数是否为强数
// 13. 快乐数
// 一个数等于其各位数字的阶乘之和
// 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
unordered_set<int> seen;
int fact(int num) {if (num == 1) return 1;return fact(num - 1) * num;
}
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int n, num, sum = 0;cin >> n;num = n;while (num) {sum += fact(num % 10);num /= 10;}cout << (n == sum ? "是强数" : "不是强数");return 0;
}
15. 质因数分解
解释：将一个合数分解为质因数的乘积
质因数：既是质数又是某个数的因数（质数 + 因数）
示例：60 = 2 × 2 × 3 × 5
要求：对给定的数进行质因数分解
质因数分解时，需要判断找到的因子是否为质数吗？
**不需要！**记住这个特性就行：
- 从2开始从小到大试除
- 第一个能整除的因子一定是质数
- 后续找到的能整除的因子也一定是质数
注意（一句话总结吧）：从小到大试除，找到的因子自动就是质因数，不用额外判断
// 15_质因数分解
// Date: 2025年10月31日 Author: 郑龙浩
// 将一个合数分解为质因数的乘积
// 60 = 2 × 2 × 3 × 5
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num;cin >> num;cout << num << "= ";bool first = true; // 标记是否是第一个质因数,如果是第一个质因数则不打印*(乘号)如果不是第一个质因数就打印*(我的*是在输出质因数之前输出的)// 2 ~ num 试除所有可能的数for (int i = 2; i <= num; i++) {// 只要i可以除得开,就证明是最小质因数,就可以一直用,直到除不开,才换到下一个while (num % i == 0) {if (first != true) cout << " * ";// 输出*cout << i; // 输出当前的最小质因数num /= i; // 输出这个质因数后,就换到被质因数除后的数字first = false;}}return 0;
}
16. 二进制转换
解释：将十进制数转换为二进制表示
示例：10 → 1010, 15 → 1111
计算方法：
10 ÷ 2 = 5 ... 余0 (最低位)
5 ÷ 2 = 2 ... 余1
2 ÷ 2 = 1 ... 余0
1 ÷ 2 = 0 ... 余1 (最高位)
从下往上读：1010
// 15_十进制转二进制
// Date: 2025年10月31日 Author: 郑龙浩
// 将一个合数分解为质因数的乘积
// 60 = 2 × 2 × 3 × 5
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int num;cin >> num;vector <bool> arr;while (num) {arr.push_back(num % 2); // 将新的二进制数插入至末尾num /= 2; // 更新num为除以2后的结果}for (int i = arr.size()-1; i >= 0; i--) cout << arr[i];return 0;
}
17. 数字统计
解释：统计数字中各个数字出现的次数
示例：112233中，1出现2次，2出现2次，3出现2次
要求：统计数字中0-9每个数字的出现次数
// 17. 数字统计
// Date: 2025年10月31日 Author: 郑龙浩
// 思路:利用数组存储0~9的数字的出现次数
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);vector <int> nums(10);ll num; cin >> num;while (num) {nums[num % 10]++;num /= 10; // 去除最后一位}for (int i = 0; i < 10; i++) printf("%d的数量是%d\n", i, nums[i]);return 0;
}
18. 丑数（Ugly Number）（LeetCode 263题）
解释：只包含质因子2、3、5的正整数
示例：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15…
// 18. 数字排列组合
// Date: 2025年11月1日 Author: 郑龙浩// **示例**：数字1,2,3的排列：123, 132, 213, 231, 312, 321
// 纯套循环
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);int n; cin >> n;if (n <= 0) {cout << "不是丑数"; return 0;} // 边界条件处理：0和负数不是丑数// 如果一个数只包含2、3、5这三种质因子，那么通过不断除以2、3、5，最终会得到1while (n % 2 == 0) n /= 2;while (n % 3 == 0) n /= 3;while (n % 5 == 0) n /= 5;if (n == 1) cout << "是丑数";else cout << "非丑数";return 0;
}