HOT100题打卡第26天——动态规划

中午好，继续来写今天的题

上题目

416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

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分析题目

解题思路

将数组分成两个子集，子集的元素和相等，其实我们就可以理解为，每个子集的元素和都等于数组的元素和除以2

我们把子集的元素和用target表示，数组的元素和用sum表示，那么target=sum/2

因为两个子集的元素和是相等的，因此只需要判断能否凑成一个和为target的子数组，一个满足另一个也一定满足

但是如果sum是奇数，那就不可能分成两个元素和相等的子数组

dp数组含义

这道题用到的是boolean型数组

数组下标索引表示当前需要凑的目标值，dp[ i ]就表示能否凑成和为 i 的子数组

只需要判断到target，所以dp数组长度=target+1(target就是下标i，加1是因为还有0索引)

数组初始化

因为一开始并不确定是否能凑成和为 i 的子数组，所以我们一开始把dp数组中的每一个元素的值都初始化为false

然后因为和为0的子数组始终能凑成，就是空集，所以dp[0]=true;

循环遍历

首先我们是从nums数组中获取元素来凑成目标值，所以先遍历nums数组

内层循环遍历的是dp数组，因为目标值是targe（dp数组中索引=目标值），所以最大只需遍历到target，

状态转移逻辑：

若不选当前元素nums[i]时，dp[j]已经为true（能凑出j），则保持true； 

若选当前当前元素nums[i]时，之前能凑出j - nums[i]（即dp[j - nums[i]]为true）

 则加上当前元素后就能凑出j，因此dp[j]更新为true。

内层为什么反向遍历

用例一来解释：

总和 sum=22，target=11，dp 数组索引 0~11（dp[j] 表示能否凑出和为 j 的子集）。

初始 dp = [T, F, F, F, F, F, F, F, F, F, F, F]（仅 dp[0]=T，空集）。

如果是正序遍历（j从1到11）

逐个更新 j=1→2→...→11，每步用当前更新后的 dp 状态：

j=1：dp[1] = F || dp[0]（T）→ T（正确，用 1 凑 1）→ dp[1]=T

j=2：dp[2] = F || dp[1]（刚更的T）→ T（错误！此时只有 1 个 1，却凑出 2，相当于用了两次 1）

j=3：dp[3] = F || dp[2]（刚更的T）→ T（错误，1+1+1=3，用了三次 1）

... 以此类推，j=4——11 都会被错误更新为 T（因为每次都用前一步更新的小 j）

因此需要倒序遍历，因为dp数组初始值都是false，倒着遍历时不会受到前面结果的影响

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ok，分析到这里我们来看代码

代码

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {//将数组分成两个子集，并且两个子集的元素和相等，就是把数组平均分成了两份//求出数组的总和sum，得到sum/2，判断int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {sum += nums[i];}//如果sum和是奇数说明不能平均分成两个子数组，直接返回falseif (sum % 2 == 1) {return false;}//我们只需要判断能否凑出target，因为sum分成两个等份，target是其中一份，target满足则另一半一定满足int target = sum / 2;//dp数组的含义：下标i表示所有target所有可能的取值，dp[i]表示和为i的子集是否存在，长度加1是为了放索引0//只需要判断0——target位置boolean[] dp = new boolean[target + 1];/*        //初始化数组，全设为false,因为暂时还不确定，但是boolean数组初始默认就是false，无需手动赋值for (int i = 0; i < dp.length; i++) {dp[i] = false;}*///dp[0]=true;和为0的子数组就是空集dp[0] = true;//遍历nums数组中的每一个数for (int i = 0; i < nums.length; i++) {//内层循环只需遍历到target，因为后面的数都大于target不满足条件for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {// 状态转移逻辑：// 若不选当前元素nums[i]时，dp[j]已经为true（能凑出j），则保持true；// 若选当前当前元素nums[i]时，之前能凑出j - nums[i]（即dp[j - nums[i]]为true），// 则加上当前元素后就能凑出j，因此dp[j]更新为true。if (dp[j] || dp[j - nums[i]]) {dp[j] = true;}}}return dp[target];}
}

好了，那今天的代码就写到这里了，我们明天见！